8.2立体图形的直观图[A基础达标]1．对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法正确的是()A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：选B.根据斜二测画法的要求知，正方形的直观图为平行四边形．2．如图，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面图形是()A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形解析：选C.因为A′B′∥O′y′，且B′C′∥O′x′，所以原平面图形中AB⊥BC.所以△ABC为直角三角形．3．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2cmB．3cmC．2.5cmD．5cm解析：选D.圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5cm，故选D.4．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A．16B．64C．16或64D．都不对解析：选C.根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.5.正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6cmB．8cmC．(2＋3)cmD．(2＋2)cm解析：选B.如图，OA＝1cm，在Rt△OAB中，OB＝2cm，所以AB＝＝3(cm)．所以四边形OABC的周长为8cm.6．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD的形状为________．解析：因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，且A′B′＝2B′C′，所以AB＝BC，所以原四边形ABCD为正方形．答案：正方形7．如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是________．解析：因为A′D′∥y′轴，A′B′∥C′D′，A′B′≠C′D′，所以原图形是一个直角梯形，如图所示．又A′D′＝4，所以原直角梯形的上、下底及高分别是2，5，8，故其面积为S＝×(2＋5)×8＝28.答案：288.如图所示的是一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．解析：在直观图中四边形A′B′C′O′是有一个角为45°且长边为2，短边为1的平行四边形，所以顶点B′到x′轴的距离为.答案：9．如图是上、下底面处在水平状态下的棱长为2cm的正方体的直观图，比例尺为1∶1，回答下列问题：(1)线段AB1在图中、实物中长度各为多少？∠AB1A1在图中、实物中的度数各为多少？(2)在实物中，∠ABC、∠AEB、∠BEC、∠ABD、∠CBD的度数是多少？(3)线段BC在图中、实物中的长度各是多少？∠AD1A1、∠CB1C1在实物中的度数是多少？解：(1)平面AA1B1B处在铅直状态下，其内部的图形为真实图形，由已知AA1＝A1B1＝2cm，AA1⊥A1B1，所以AB1＝＝2(cm)．所以线段AB1在图中，实物中的长度都是2cm，∠AB1A1在图中、实物中度数都是45°.(2)在实物中，∠ABC＝∠AEB＝∠BEC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°.(3)线段BC在图中、实物中的长度分别是1cm，2cm，∠AD1A1、∠CB1C1在实物中的度数都是45°.10.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．解：法一：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝OD＝，梯形的高D′E′＝，于是梯形A′B′C′D′的面积为×(1＋2)×＝.法二：梯形ABCD的面积S＝(DC＋AB)×OD＝×(1＋2)×1＝.所以梯形ABCD直观图的面积为S′＝S＝×＝.[B能力提升]11．如图所示的是水平放置的三角形ABC的直观图△A′B′C′，其中D′是A′C′的中点，在原三角形ABC中，∠ACB≠60°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有()A．0条B．1条C．2条D．3条解析：选C.先按照斜二测画法把直观图还...
