湖南省陶铸中学08—09年上期高三第三次月考数学试卷（文）考试时量120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．函数的一个增区间是（）A．B．C．D．3．已知两不共线向量，若与共线，则等于（）A．；B．C．D．4．已知，且，则（）A．B．C．或D．5．在中，若的对边边长分别为，，则等于（）A．B．C．D．或6．设，则有（）A．B．C．D．7．已知，则使得都成立的取值范围是（）A．B．C．D.用心爱心专心8．等比数列的首项，前n项和，若，则（）A．2/3B．－2C．2D．－2/39．已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是（）A．B．C．与的夹角等于D．与在方向上的投影相等10．要得到函数y＝sin(2x－的图像，只需将函数y＝cos2x的图像（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为____________．12．函数图像的相邻的两个对称中心的距离是__________．13．等差数列中，，则此数列的前项的和等于___________．14．已知函数，，直线与的图像分别交于、两点，则的最大值是．15．已知点是的重心，，那么_____；若，，则的最小值是__________．(第一空2分，第二空3分。)三：解答题（本大题有6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）用心爱心专心在中，，.（1）求角；（2）设，求的面积.17．（本小题满分12分）已知函数，函数的图象与函数的图象关于原点对称．若时，总有恒成立，求的取值范围．18．（本小题满分12分）数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项均为正数，其前项和为，，又成等比数列，求．19．（本小题满分12分）已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．用心爱心专心20．（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数，，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？（2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？21．（本小题满分14分）已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点（1，3）.（1）求函数的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.用心爱心专心湖南省陶铸中学08—09年上期高三第三次月考数学试卷（文）答案（文）1～5DBCBD6～10ABDCC11答案：12答案：13答案：1314答案：15答案：；16解答：（1）解：由，，得，所以…………..3分因为，..6分且，故…………..7分（2）解：根据正弦定理得，…………..10分所以的面积为…………..12分17解答：由知，由题，时，恒成立．令．则，(定义证单调性亦可)用心爱心专心在上单调递减，即又，∴恒成立，故的取值范围是．18解答：（1）当时，，即有又，是公比为3的等比数列，且，故．（2）由（1），，又，依题成等比数列，有，解得或，因的各项均为正数，，故．19解答：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2） B＝当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}20解答：（1）由知，当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费．（2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，若双方均无失败的风险，依题意，当且仅当成立，故，则，得故即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，用心爱心专心乙公司应投入16万元的宣传费用．21解答：（1） 切...
