配餐作业(五十六)双曲线(时间：40分钟)一、选择题1．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为()A
－＝1解析由题意，设双曲线C的方程为－x2＝λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为－x2＝－3，即－＝1
答案A2．(2016·全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)解析由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m20，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝(x＋c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则双曲线的离心率为()A
＋1解析 直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°
∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M
∴|MF1|＝|F1F2|＝c，|MF2|＝|F1F2|·sin60°＝c，由双曲线的定义有：|MF2|－|MF1|＝c－c＝2a，∴离心率e＝＝＝＋1，故选D
答案D二、填空题7．若双曲线－＝1的离心率为，则m＝________
解析由a2＝16，b2＝m，得c2＝16＋m，所以e＝＝，即m＝1
答案18．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)
则此双曲线的方程为________
解析由题意，c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25
①又双曲线的渐近线为y＝±x，∴＝
②则由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线方程为－＝1
答案－＝19．(2016·浙江高考)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2
若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，
