考前提醒1集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则()A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1}D．A∩B＝∅解析：A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．答案：A2．(2017·山东卷)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B.或－C．－D.解析：由已知得(a＋i)(a－i)＝4，所以a2＋3＝4，所以a＝±1.答案：A3．王昌龄《从军行》中两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件．答案：B4．已知f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为()A．4B．－4C．6D．－6解析：因为f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝0.因为x≤0时，f(x)＝＋k，所以f(0)＝1＋k＝0,k＝－1，所以当x≤0时，f(x)＝－1，则f(－ln5)＝4＝－f(ln5)，故f(ln5)＝－4.答案：B5．已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝()(导学号54850142)A.B.C.D.解析：由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝.令m＝1，得an＝an＋1，所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列．因此a5＝a1q4＝＝.答案：A6．已知向量a，b，满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，则a与b的夹角为()A.B.C.D.解析：向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7.可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，设向量a与b的夹角为θ，cosθ＝＝－＝－，由0≤θ≤π，得θ＝.答案：C7．已知某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是()A．y＝x3B．y＝xC．y＝3xD．y＝3－x解析：由程序框图可知，当输入的x的值为5时，第一次运行，x＝5－2＝3；第二次运行，x＝3－2＝1；第三次运行，x＝1－2＝－1，此时x≤0，退出循环，要使输出的y的值为，只有C中的函数y＝3x符合要求．答案：C8．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD＝，AB＝2，则S△ABC＝()A．3B．2C．3D．6解析：因为由于△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且内角和等于180°，所以B＝60°，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB，即7＝4＋BD2－2BD，所以BD＝3或－1(舍去)，可得BC＝6，所以S△ABC＝AB·BC·sinB＝×2×6×＝3.答案：C9．下列命题，其中说法错误的是()A．双曲线－＝1的焦点到其渐近线距离为B．若命题p：∃x∈R，使得sinx＋cos≥2，则綈p：∀x∈R，都有sinx＋cosx＜2C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥α解析：双曲线－＝1的焦点(，0)到其渐近线x－y＝0的距离为d＝＝，故A正确．若命题p：∃x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则綈p：∀x∈R，都有sinx＋cosx＜2，B正确．若p∧q是假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故C不正确．设a，b是互不垂直的两条异面直线，由a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，则存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥α，故D正确．答案：C10．(2017·潮州模拟)不等式组表示的平面区域的面积为()A．48B．24C．16D．12解析：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，则点A(－2，2)，B(2，－2)，C(2，10)，所以平面区域面积为S△ABC＝|BC|·h＝×(10＋2)×(2＋2)＝24.答案：B11．若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝()A．405B．810C．243D．64解析：(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1，取x＝1，则2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，(2n＋1)n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5.所以a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.答案：B12．(2017·深圳二模)已知三棱锥SABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB＝8，S...
