第17练复数、推理与证明一、单选题1．若复数满足，则在复平面内，所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】先求出复数Z,即得z所对应的点在第几象限.【详解】【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.2．已知复数，为虚数单位，则A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先化简复数z求出z，再求.【详解】由题得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)复数的模.3．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知条件得，利用复数的除法运算化简，求出，则共轭复数的虚部可求.【详解】【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念.复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式.4．甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A．吉利，奇瑞B．吉利，传祺C．奇瑞，吉利D．奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.5．（东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.依此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码A．B．C．D．【答案】C6．欧拉公式(为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数的模为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接由题意可得，再由复数模的计算公式得答案．【详解】由题意，=cos+isin，∴∴表示的复数的模为．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．7．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】8．将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第2018层正方体的个数共有（）A．2018B．4028C．2037171D．2009010【答案】C【解析】分析：从第二层开始，每层的正方体的个数与上层的正方体的个数的差是一个等差数列，其公差为，因此可得到每层正方体个数的通项，根据通项求第层的正方体的个数.详解：设第的正方体的个数为，则，，所以，即，故，故选C.点睛：本题考查通项的求法，一般地，如果数列满足，我们用累加法（或叠加法）求数列的通项，注意其中.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．12．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，则对于任意的，；④对于任意的向量，其中，若，则．...
