江苏省海头高级中学高一上学期数学综合训练（10）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式>1的解集为_____________2．设集合，，则=。3.函数f(x)=的最大值为___________。4．幂函数f(x)的图象经过点，则的值等于5．已知(a>0)，则6．若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=________.7.函数的单调增区间为____________。8．若函数是奇函数，则a=9．已知均为R上的奇函数，且解集为（4，10），解集为（2，5），则的解集为10．设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)，若f(x1-1)=f(x2+1)(x1-x2≠2)，则f(x1+x2)=11．由等式定义映射，则_____________12．区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.14．集合{23，-34，57，，86，-75，，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为__________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x+x2.（1）求x<0时，f(x)的解析式；（2）问是否存在这样的非负实数a，b，当x[a，b]时，f(x)的值域为[4a-2，6b-6]?若存在，求出所有a，b的值；若不存在，请说明理由。116．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．17．设a>0，f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数.18．定义：在R上的函数f(X)满足：若任意X,X∈R，都有f()≤，则称函数f(X)是R上的凹函数.已知二次函数f(X)=X+X(∈R,≠0).（1）求证：当＞0时，函数f(X)是凹函数.（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的范围.19．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.20．设函数，对于给定的负数a，有一个最大的正数，使得[0，]，时，恒有||5，（1）求关于a的表达式；（2）求的最大值及相应的a的值。2
