2015-2016学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12月段测数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n则n∥α；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③3．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．已知向量，若，则k等于（）A．﹣12B．12C．D．6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定7．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前10项和等于（）A．1024B．1023C．512D．5119．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．用数学归纳法证明等式：（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边=．12．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为．15．若函数f（x）对其定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为紧密函数，例如函数f（x）=lnx（x＞0）是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数f（x）=（x＞0）在a＜0时是紧密函数；③函数f（x）=是紧密函数；④若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；⑤若函数f（x）是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知向量，，函数．（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．17．在等差数列{an}中，首项a1=﹣1，数列{bn}满足bn=（），且b1b2b3=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=（﹣1）n，求数列{cn}的前n项的和Tn．18．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．19．某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5﹣（其中1≤x≤a，a＞1）．假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需（10+2t）万元（不含促销费用），生产的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．2015-2016学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12月段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1．已知全集U=R，则...
