广东省茂名市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{1}C．{1，2}D．{﹣1，1，2}2．（5分）复数1﹣（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）3．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=3，S3=6，则a10的值是（）A．1B．3C．10D．554．（5分）已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）5．（5分）若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（）A．0B．﹣4C．4D．36．（5分）命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0B．∀x∈R，x2+2x+2≥0C．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0D．∃x∈R，x02+2x0+2＞07．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，作直线AC⊥l，现给出下列四个判断：（1）AC与l相交，（2）AC⊥α，（3）AC⊥β，（4）AC∥β．则可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）1A．n≤8？B．n＜8？C．n≤10？D．n＜10？9．（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，O为坐标原点，若（+）•=0，则双曲线的实轴长为（）A．+2B．﹣1C．2﹣1D．2﹣210．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．若函数f（x）=x3﹣2hx2﹣hx，且f（x）∈Ω1，f（x）∉Ω2，则实数h的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）二、填空题：（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）11．（5分）函数f（x）=的定义域为．12．（5分）函数y=2lnx+1在点（1，1）处的切线方程为．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=csinC﹣bsinB，且2a=c，则sinA=．一、（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.）坐标系与参数方程选做题14．（5分）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为．一、几何证明选讲选做题15．如图，CD是圆O的切线，切点为C，BC=2，点B在圆上，∠BCD=60°，则圆的面积为．2三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+φ）（x∈R，0＜φ＜）的图象过点M（π，2）．（1）求φ的值；（2）设α∈[﹣，0]，f（3α+π）=，求f（3α﹣）的值．17．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．（14分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥PD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且有Sn=1﹣an（n∈N*），点（an，bn）在直线y=nx上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）试比较Tn和2﹣的大小，并加以证明．320．（14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（，），离心率为，（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l过椭圆E的右焦点F，且交椭...
