课堂达标(五十七)合情推理与演绎推理[A基础巩固练]1．(2018·洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数[解析]A项中小前提不正确，选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A、C、D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．[答案]B2．(2018·西安八校联考)观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第()A．22项B．23项C．24项D．25项[解析]两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5是和为8的第3项，所以为第24项．[答案]C3．(2018·泉州模拟)正偶数列有一个有趣的现象：①2＋4＝6；②8＋10＋12＝14＋16；③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30，…按照这样的规律，则2016所在等式的序号为()A．29B．30C．31D．32[解析]由题意知，每个等式正偶数的个数组成等差数列3,5,7，…，2n＋1，…，其前n项和Sn＝＝n(n＋2)且S31＝1023，即第31个等式中最后一个偶数是1023×2＝2046，且第31个等式中含有63个偶数，故2016在第31个等式中．[答案]C4．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2017(x)＝()A．sinx＋cosxB．－sinx－cosxC．sinx－cosxD．－sinx＋cosx[解析]f2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝f′4(x)＝sinx＋cosx，f6(x)＝f′5(x)＝cosx－sinx，…，可知fn(x)是以4为周期的函数，因为2017＝504×4＋1，所以f2017(x)＝f1(x)＝sinx＋cosx．故选A.[答案]A5．若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝[解析]若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；1若{cn}是等比数列，则c1·c2…cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c1·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D.[答案]D6．在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2015＋a2016＋a2017等于()A．1006B．1007C．1008D．1009[解析]由直角坐标系可知A(1,1)，B(－1,2)，C(2,3)，D(－2,4)，E(3,5)，F(－3,6)，即a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2016＝1008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1个奇数和第2个奇数互为相反数，且从－1开始逐渐递减的，则2015÷4＝503余3，则a2015＝504，a2017÷4＝504余1，∴则a2017＝505，∴a2015＋a2016＋a2017＝－504＋1008＋505＝1009.[答案]D7．(2018·云南名校联考)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为______．[解析]由第一个等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二个等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝2.[答案]13＋23＋33＋43＋…＋n3＝28．已知f(x)＝，f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]′，…，fn＋1(x)＝[fn(x)]′，n∈N*，经计算：f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，…，照此规律，则fn(x)＝__________.[解析]因为f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，…，所以fn(x)＝.[答案]9．在平面上，我们如果用一条直...
