7-5直线、平面垂直的判定与性质练习文[A组·基础达标练]1．[2016·青岛一中调研]设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中不正确的是()A.⇒c⊥βB.⇒b⊥cC.⇒c∥αD.⇒b⊥α答案D解析对于选项D，可能还有b∥α，或者b与α相交，所以D不正确．2．[2015·郑州模拟]如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1答案D解析由题图中可知，A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1⊂平面DD1B1B，∴A1C1⊥B1O，故选D.3．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案D解析 在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，故AB⊥平面ADC.1又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.故选D.4．把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B－AD－C，则BD与平面ABC所成角的正切值为()A.B.C．1D.答案B解析如图所示，在平面ADC中，过D作DE⊥AC，交AC于点E，连接BE，因为二面角B－AD－C为直二面角，∴BD⊥CD，BD⊥AD，所以BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，又DE∩BD＝D，因此AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ABC，所以平面BDE⊥平面ABC，故∠DBE就是BD与平面ABC所成的角，在Rt△DBE中，易求tan∠DBE＝，故选B.5．[2015·广州模拟]已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有()A．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面BDC答案C解析 AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B.∴AD⊥平面BDC，又AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC，故选C.6．[2015·临沂模拟]如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为()A.B．1C.D．2答案A解析设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可以得A1B12＝，矩形ABB1A1中，tan∠FDB1＝，tan∠A1AB1＝＝，又∠FDB1＝∠A1AB1，所以＝，故B1F＝×＝.故选A.7．[2016·大连模拟]已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，l⊄α，则l⊥α.其中正确命题的序号是________．答案②③解析若平面α、β、γ两两相交于三条直线，则有交线平行，故①不正确．因为a、b相交，假设其确定的平面为γ，根据a∥α，b∥α，可得γ∥α.同理可得γ∥β，因此α∥β，②正确．由面面垂直的性质定理知③正确．当a∥b时，l垂直于平面α内两条不相交直线，不能得出l⊥α，④错误．8．[2016·潍坊质检]如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DM⊥PC(或BM⊥PC)解析连接AC，BD交于O， 底面各边相等，∴BD⊥AC；又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.9．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成锐二面角等于______．答案3解析如图所示，根据＝，得＝，即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值，故侧面与底面所成锐二面角为.10.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD，PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.证明(1) 平面PAD∩平面ABCD＝AD，平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD，∴PA⊥底面ABCD.(2)...
