高考数学 玩转压轴题 专题1.1 初识极值点偏移-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题1.1初识极值点偏移一、极值点偏移的含义众所周知，函数)(xf满足定义域内任意自变量x都有)2()(xmfxf，则函数)(xf关于直线mx对称；可以理解为函数)(xf在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若)(xf为单峰函数，则mx必为)(xf的极值点.如二次函数)(xf的顶点就是极值点0x，若cxf)(的两根的中点为221xx，则刚好有0212xxx，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数)(xf的极值点为m，且函数)(xf满足定义域内mx左侧的任意自变量x都有)2()(xmfxf或)2()(xmfxf，则函数)(xf极值点m左右侧变化快慢不同.故单峰函数)(xf定义域内任意不同的实数21,xx满足)()(21xfxf，则221xx与极值点m必有确定的大小关系：若221xxm，则称为极值点左偏；若221xxm，则称为极值点右偏.如函数xexxg)(的极值点10x刚好在方程cxg)(的两根中点221xx的左边，我们称之为极值点左偏.1二、极值点偏移问题的一般题设形式：1.若函数)(xf存在两个零点21,xx且21xx，求证：0212xxx（0x为函数)(xf的极值点）；2.若函数)(xf中存在21,xx且21xx满足)()(21xfxf，求证：0212xxx（0x为函数)(xf的极值点）；3.若函数)(xf存在两个零点21,xx且21xx，令2210xxx，求证：0)('0xf；4.若函数)(xf中存在21,xx且21xx满足)()(21xfxf，令2210xxx，求证：0)('0xf.三、问题初现，形神合聚★函数xaexxxf12)(2有两极值点21,xx，且21xx.证明：421xx.2所以)2()2(xhxh，所以)4()]2(2[)]2(2[)()(22221xhxhxhxhxh，因为21x，242x，)(xh在)2,(上单调递减所以214xx，即421xx.★已知函数xxfln)(的图象1C与函数)0(21)(2abxaxxg的图象2C交于QP,，过PQ的中点R作x轴的垂线分别交1C，2C于点NM,，问是否存在点R，使1C在M处的切线与2C在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.3四、招式演练★过点作曲线的切线．（1）求切线的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义求切线斜率，再根据点斜式求切线方程．4因为，不妨设，．设，则，当时，，在单调递增，所以，所以当时，．因为，所以，从而，因为，在单调递减，所以，即．极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的.其实，此类问题处理的手段有很多，方法也就有很多，下面我们来逐一探索！5