一、选择题1．(2010·福建高考)若x，y∈R，且，则z＝x＋2y的最小值等于()A．2B．3C．5D．92．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．33．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是()A．a<5B．a≥8C．5≤a<8D．a<5或a≥84．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为()A.B.C.D．45．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间共能完成至多70箱原料的加工，甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间总获利最大的生产计划为()A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱二、填空题6．设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋(y－2)2的最小值是________．7．设z＝x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为________．8．若x、y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是________．三、解答题9．已知关于x、y的二元一次不等式组(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．10．设f(x)＝x2－6x＋5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，求的最大值和最小值．11．某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房．大房间每间用心爱心专心1面积18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大利益．用心爱心专心2答案及解析1．【解】可行域如图阴影部分所示，则当直线x＋2y－z＝0经过点M(1,1)时，z＝x＋2y取得最小值，为1＋2＝3.【答案】B2．【解】不等式组所围成的区域如图所示． 其面积为2，∴|AC|＝4，∴C的坐标为(1,4)，代入ax－y＋1＝0，得a＝3.【答案】D3．【解】如图，的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，∴5≤a<8.【答案】C4.【解】由图形可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12，∴2a＋3b＝6，从而有＋＝(＋)(2a＋3b)＝(＋4＋9＋)＝＋(＋)＝＋(＋)≥＋2＝.【答案】A5.【解】设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，总获利为z，则目标函数z＝280x＋200y，画出可行域，联立⇒平移7x＋5y＝0，知z在点A(15,55)时取最大值，故选B.【答案】B6．【解】作出约束条件的可行域如图，z＝(x＋1)2＋(y－2)2，可看作可行域内的点到定点A(－1,2)的距离的平方，其最小值为点A(－1,2)到直线x＋2y＋1＝0的距离的平方，∴zmin＝()2＝.【答案】7．【解】如图，x＋y＝6过点A(k，k)，k＝3，z＝x＋y在点B处取得最小值，B点在直线x＋2y＝0上，B(－6,3)，∴zmin＝－6＋3＝－3.【答案】－3用心爱心专心38．【解】可行域为△ABC，如图当a＝0时，显然成立．当a>0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－>kAC＝－1，a<2.当a<0时，k＝－
－4.综合得－4
