高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 函数的单调性与最值实战演练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第5讲函数的单调性与最值实战演练理1．(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(D)A．y＝B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x解析：选项A中，y＝＝的图象是将y＝－的图象向右平移1个单位得到的，故y＝在(－1,1)上为增函数，不符合题意；选项B中，y＝cosx在(－1,0)上为增函数，在(0,1)上为减函数，不符合题意；选项C中，y＝ln(x＋1)的图象是将y＝lnx的图象向左平移1个单位得到的，故y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数，不符合题意；选项D符合题意．2．(2013·安徽卷)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：当a<0时，f(x)＝|(ax－1)·x|＝－ax2＋x为图象开口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线x＝，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数；当a＝0时，f(x)＝x为增函数．必要性：f(0)＝0，当a≠0时，f＝0，若f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则<0，即a<0；f(x)＝x时，f(x)为增函数，此时a＝0.综上，a≤0为f(x)在(0，＋∞)上为增函数的充分必要条件．3．(2016·天津卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是.解析：由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．因为f(2|a－1|)>f(－)，f(－)＝f()，所以f(2|a－1|)>f()，所以2|a－1|<2，解得0时，f(x)的图象如图所示．(1)当a≥2时，≥1，此时f(x)在[0,1]上为增函数，g(a)＝f(1)＝a－1；(2)当1f(1)，g(a)＝；当a<0时，f(x)的图象与a>0时f(x)的图象关于y轴对称，所以求a>0时的最值即可．g(a)＝其图象如图所示，1∴当a＝2－2时，g(a)的值最小．2