酒钢三中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列正确的是()A．a2＞b2B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．a－c＞b－c2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．30°3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，若an＝2017，则n＝()A．667B．668C．669D．6734．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝，则M∩N＝()A．{x|x＜－2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}5．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为()A．16B．32C．48D．646．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．若实数x，y满足则S＝2x+y+1的最大值为()A．8B．4C．3D．28．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18B．24C．60D．909.某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()A．x＝B．x≤C．x>D．x≥10.数列1，2，3，4，…的前n项和为()A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋11.若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为()A．0B．－2C．－D．－312．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.B.C．5D．6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2＋c2－a2＝bc，sin2A＋sin2B＝sin2C，则角B的大小为________．114.数列满足，且，则=.15.x,y满足约束条件Error:Referencesourcenotfound若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为.16.已知数列中，则数列的通项公式为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)关于的不等式02cbxax的解集为}212|{xxx或,求关于的不等式的解集．18．(本小题满分12分)已知{an}是一个等差数列且a2＋a8＝－4，a6＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn的最小值．19．(本小题满分12分)在中，，点在边上，且，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的长．220.(本小题满分12分)(1)设不等式对一切满足的实数都成立，求x的取值范围（2）是否存在m使得不等式对满足的一切实数x都成立21．(本小题满分12分)已知某大学有1000名学生，他们每到周末或者自费去学电脑或者从事家教，第一个周六学电脑和从事家教的各有500人，经调查显示，凡是在某周六学电脑的学生下周六20%改成从事家教；而从事家教的下周六有30%改成学电脑，设An与Bn分别表示第n周学电脑与从事家教的学生人数．(1)试用An表示An＋1；(2)从第几周开始，星期六学电脑的人数将超过590人？22．(本小题满分12分)正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.3学校：班级：姓名：考号：请不要在密封线内答题市酒钢三中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学答题卷（理科）二、填空题13.；14.；15.；16.。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)座位号419.(本小题满分12分)520.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)6722.(本小题满分12分)8高二数学参考答案（理科）1.D2.C3.D4.B5.D6.A7.A8.C9.B10.A11.C12.C13.30014.15.2或-116.17.（1）（2）18.（1）an＝4n－22（2）n＝5时，Sn取得最小值－50.19.（1）（2）BD＝3，AC＝720.（1）（2）不存在21．(本小题满分12分)已知某大学有1000名学生，他们每到周末或者自费去学电脑或者从事家教，第一个周六学电脑和从事家教的各有500人，经调查显示，凡是在某周六学电脑的学生下周六20%改成从事家教；而从事家教的下周六有30%改成学电脑，设An与Bn分别表示第n周学电脑与从事家教的学生人数．(1)试用An表示An＋1；(2)从第几周开始，星期六...
