2015-2016学年福建省漳州市东山二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．袋内有红、白、黑球各3，2，1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是()A．至少有一个白球；都是白球B．至少一个白球；红，黑球各一个C．至少有一个白球；至少有一个红球D．恰有一个白球；一个白球一个黑球2．设R为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x﹣3y的最大值与最小值分别为()A．最大值13，最小值﹣18B．最大值﹣14，最小值﹣18C．最大值18，最小值13D．最大值18，最小值﹣143．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；A．B．C．D．4．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是()A．193B．192C．191D．1905．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()A．B．C．D．6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A．3B．9C．17D．517．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a+b为()A．25B．35C．﹣25D．﹣3518．如图所示的程序框图的输出结果为()A．5B．7C．9D．119．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是()A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和10．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为()A．B．C．D．211．在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于的概率是()A．B．C．D．12．已知数列{an}，an=﹣2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是()A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项的和S5=__________．14．已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为__________．15．一位同学设计计算13+23+…+103的程序框图时把图中的①②的顺序颠倒了，则输出的结果比原结果大__________．16．设函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，则f（x）＞b恒成立的概率为__________．3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y，求y＜x+2的概率．18．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．19．A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，（1）求A∩B．（2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．20．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085（Ⅰ）请用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅲ）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．422．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1（n∈N*）...
