课时提升作业(二十一)习题课——对数函数及其性质的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·通化高一检测)已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是()A.f>f>f(2)B.f
f(2)>fD.f(2)>f>f【解析】选B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()b>1D.b>a>1【解析】选B.loga2log2(5x-6)的解集为()A.(-∞,3)B.C.D.【解析】选D.原不等式等价于解得c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,又log23>1,所以c最大.又1,即a>b,所以c>a>b.【补偿训练】设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.a1,故bb>1,②0a>1,④0log24=2,c=0.30.8<0.30=1,所以c1时,loga<0,故满足loga<1;②当00,所以loga1时,可得a>,所以a>1;当01或0log31=0,log20.8log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0log63>log73.10.(2015·武汉高一检测)已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.【补偿训练】已知函数y=(log2x-2)log4x-,2≤x≤8.(1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围.(2)求该函数的值域.【解题指南】利用换元,把对数运算转化为二次函数问题,然后借助单调性求值域.【解析】(1)y=(log2x-2)=(log2x-2),t=log2x,得y=(t-2)(t-1)=t2-t+1,又2≤x≤8,所以1=log22≤log2x≤log28=3,即1≤t≤3.(2)由(1)得y=-,1≤t≤3,结合二次函...
