第3讲导数与函数的单调性、极值、最值问题A级基础通关一、选择题1．(2019·武邑中学第二次调研)函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0，1]D．[－1，0)∪(0，1]解析：f′(x)＝2x－＝(x>0)，令f′(x)≤0，即≤0，解得00的解集对应y＝f(x)的增区间，f′(x)0时，f(x)＝－，则函数在x＝－1处的切线方程是()A．2x－y－1＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－2＝0解析：因为f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝－
所以当x2恒成立，则a的取值范围为()A．(0，1]B．(1，＋∞)C．(0，1)D．[1，＋∞)解析：对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有>2恒成立，则当x>0时，f′(x)≥2恒成立，f′(x)＝＋x≥2在(0，＋∞)上恒成立，则a≥(2x－x2)max＝1
答案：D5．(2019·华南师大附中检测)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0，2]上的最小值为()A．－3eB．－2eC．eD．2e解析：由题意可得f′(x)＝x2＋2mx＋n，因为f′(x)为偶函数，所以m＝0，故f(x)＝x3＋nx＋2，因为f(1)＝＋n＋2＝－，所以n＝－3
所以f(x)＝x3－3x＋2，则f′(x)＝x2－3
故g(x)＝ex(x2－3)，则g′(x)＝ex(x2－3＋2x)＝ex(x－1)(x＋3)，所以g(x)在[0，1)上单调递减，在区间(1，2]上单调递增．故g(x)有唯一极小值g(1)＝－2e，则g(x)min＝－2e
答案：B二、填空题6．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________．解析：因为y＝3(x2＋x)
