福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷高二数学（理科）选修2-2本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知复数2(2)izi（i为虚数单位），则zA．25B．41C．5D．52．用反证法证明命题“若22sin1coscos1sin1，则sin0cos0且”时，下列假设的结论正确的是A．sin0cos0或B．sin0cos0或C．sin0cos0且D．sin0cos0且3．有一段“三段论”推理：对于可导函数，如果是函数的极值点，那么，因为是函数的极值点，所以函数在处的导数值.以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．在复平面内，复数34i，2ii对应的点分别为，则线段的中点对应的复数为A．22iB．22iC．1iD．1i5．某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A．90种B．60种C．35种D．30种6．直线与曲线在第一象限内围成封闭图形的面积为A．4B．4C．2D．27．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(的单位：，的单位：)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：)是A．B．C．D．18．若函数Error:Referencesourcenotfound在区间（0，1）内单调递减，则实数Error:Referencesourcenotfound的取值范围是A．Error:ReferencesourcenotfoundB．Error:ReferencesourcenotfoundC．Error:ReferencesourcenotfoundD．Error:Referencesourcenotfound9．已知函数1ln()xfxx在区间2(,)3aa（0a）上不单调，则实数的取值范围是A．(0,1)B．2(,1)3C．1(,1)2D．1(,1)310．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是11．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法的种数为A．72B．60C．48D．2412．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为.若在区间上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知在上是“凸函数”，则在上A．既有极大值，又有极小值B.有极小值，无极大值C.有极大值，无极小值D.既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为.22431514．计算：________.15．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有222bac．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMNO，如果用321,,SSS表示三个侧面面积，4S表示截面面积，那么类比得到的结论是．16．对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：……按照此规律，第个等式为.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）现有男生5名，女生3名．按照不同的要求排队，求不同排队方案的方法种数（用数字作答）.（Ⅰ）从中选出2名男生和1名女生排成一排；（Ⅱ）5名男生排成一排，其中男生甲不站中间，男生乙只能站两端；（Ⅲ）从中选出3名男生和2名女生排成一排，女生互不相邻.18．（本小题满分10分）已知函数，是函数的一个极值点.3EF第21题PO(A)BCDxy（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的极值.19．（本小题满分12分）已知数列满足：.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜测与的关系，并用数学归纳法证明.20．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.21．(本小题满分12分)如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是抛物线Error:Referencesourcenotfound的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E、F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)...
