函数的奇偶性与周期性课时作业1．已知R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝x2＋x－1，则f[f(－1)]＝()A．－1B．1C．2D．－2答案A解析f[f(－1)]＝f[－f(1)]＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故选A．2．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝x答案B解析对于A，y＝x3是奇函数；对于B，y＝|x|＋1为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增；对于C，y＝－x2＋1为偶函数，但在(0，＋∞)上单调递减；对于D，y＝x是减函数．故选B．3．(2019·成都第一次诊断)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈时，f(x)＝－x3，则f＝()A．－B．C．－D．答案B解析由f(x＋3)＝f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以f＝f＝－f＝3＝.4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g[f(－8)]＝()A．－2B．－1C．1D．2答案B解析 f(－8)＝－f(8)＝－log39＝－2，∴g[f(－8)]＝g(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.5．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，则f(8)＝()A．－1B．0C．1D．－2答案B解析由奇函数f(x)的定义域为R，可得f(0)＝0，由f(x＋2)为偶函数，可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，故f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[－(x＋2)＋2]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以f(8)＝f(0)＝0，选B．6．(2020·济南模拟)给出下列四个函数：①f(x)＝2x－2－x；②f(x)＝xsinx；③f(x)＝log3；④f(x)＝|x＋3|－|x－3|.其中是奇函数的编号为()A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④答案B解析对于①，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以是奇函数；对于②，f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，所以是偶函数；对于③，f(－x)＝log3＝－log3＝－f(x)，所以是奇函数；对于④，f(－x)＝|－x＋3|－|－x－3|＝|x－3|－|x＋3|＝－(|x＋3|－|x－3|)＝－f(x)，所以是奇函数．故选B．7．(2019·商丘模拟)已知函数f(x)＝ln(e＋x)－ln(e－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，e)上是增函数B．奇函数，且在(0，e)上是减函数C．偶函数，且在(0，e)上是增函数D．偶函数，且在(0，e)上是减函数答案A解析 f(x)的定义域为－e
时，f＝f.则f(6)＝()A．－2B．－1C．0D．2答案D解析当x>时，由f＝f，可得f(x)＝f(x＋1)，所以f(6)＝f(1)，而f(1)＝－f(－1)，f(－1)＝(－1)3－1＝－2，所以f(6)＝f(1)＝2，故选D．12．已知函数f(x)＝x3＋sinx，x∈(－1,1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范围是()A．(0,2)B．(1，)C．(1,2)D．(0，)答案B解析易知f(x)＝x3＋sinx，x∈(－1,1)是奇函数，又f′(x)＝3x2＋cosx>0，∴y＝f(x)在区间(－1,1)上是增函数，由f(a2－1)＋f(a－1)>0，得f(a2－1)>f(1－a)，∴解得1
