2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标16导数与函数的综合问题理[解密考纲]本考点主要以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，常考查恒成立问题、存在性问题或者与实际问题相结合讨论最优解等问题，综合性较强，常作为压轴题出现．三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大．1．已知函数f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－＋－4x＋
解析：(1)f′(x)＝2x－a－，由题意可得f′(1)＝0，解得a＝1
经检验，a＝1时f(x)在x＝1处取得极值，所以a＝1
(2)由(1)知，f(x)＝x2－x－lnx，令g(x)＝f(x)－＝－＋3x－lnx－，由g′(x)＝x2－3x＋3－＝－3(x－1)＝(x>0)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(1)＝－＋3－＝0，∴当x>0时，g(x)≥g(1)＝0，于是f(x)≥－＋－4x＋
2．设函数f(x)＝x2＋ln(x＋1)，其中b≠0
证明：对于任意的x1，x2∈[1，＋∞)，且x1≠x2，都有>
证明：f(x)＝x2＋ln(x＋1)，令h(x)＝f(x)－x＝x2＋ln(x＋1)－x(x≥1)，h′(x)＝2x＋－＝，当x≥1时，h′(x)≥0，所以函数h(x)在[1，＋∞)上是增函数．由已知，不妨设1≤x10)，得x>0且f′(x)＝x－＝
由f′(x)＝0，解得x＝(负值舍去)．f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的情况如下：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，＋∞)．f(x)在x＝处取得极小值f()＝
(2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f()＝，因
