2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（CRA）∩B=()A．{0，1}B．{0}C．{2，4}D．∅2．下列判断错误的是()A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真命题D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题3．若函数是偶函数，则φ=()A．B．C．D．4．设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，35．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为()A．B．C．D．6．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣4x+3，则使得函数f（x﹣1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈()A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]7．若函数y=cos2x与函数y=sin（2x+φ）在[0，]上的单调性相同，则φ的一个值为()A．B．C．D．8．已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，则p，q的大小关系是()A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p≥q9．在△ABC中，若2=++，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是()A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D．α2＞β211．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是()A．a＜b＜CB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b12．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）=（x＜0），h（x）=2elnx．有下列命题：①F（x）=f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0）内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2x﹣e．其中真命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=__________．14．（+x2）dx=__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为．②若α，β为锐角，tan（α+β）=，tanβ=，则α+2β=或．③函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴是x=④已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tan（α+）=其中正确的命题是__________．16．若f（x）=，若方程f（x）=k（x﹣1）有两个实根，则实数k的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin2x+2sinx•sin（x+）（ω＞0）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．18．在△ABC中，=（2a﹣c，cosC），=（b，cosB），且∥．（1）求角B的大小；（2）若b=1，当△ABC面积取最大时，求△ABC内切圆的半径．19．已知函数h（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且x∈（0，4）时，h（x）=﹣log2x．（1）求h（x）的解析式；（2）当x∈（﹣4，0）时，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．20．已知f（x）=ax+sinx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在[0，π]上的最值；（2）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上不单调，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）．（Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有一根为x1（x1＞1），方程f′（x）=g′（x）的根为x0，是否存在实数k，使=k？若存在，求出所有满足条件的k值；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），...
