揭阳市云路中学高二数学必修五第一章解三角形测试题2007.08.14班级：姓名：座号：评分：一.选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分）1．在△ABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2．在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形3．在△ABC中，已知a＝xcm，b＝2cm，B＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是()A．2＜x＜2B．2＜x≤2C．x＞2D．x＜24．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）A.a≥3B.a＞－1C.－1＜a≤3D.a＞05．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A．B．－C．D．－6．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于()A．3B．C．D．7．在△ABC中，其面积，则BC长为（）A．B．75C．51D．498．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在△ABC中，若，，，则．10.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为.11.在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是．12.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=.13.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是．14．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．三.解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长16（本小题满分12分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．．18.(本小题满分12分)在△ABC中，证明：17（本题14分）已知的周长为，且．（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数．19.（本小题满分14分）在△ABC中，若，试求的值．20.(14分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)北南西东CABD【试题参考答案】一.选择题：题号12345678答案CDAADBDD二.填空题：9.10.11.12.913.14.三.解答题：15．解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边16a＝，A＝105°，C＝30°18解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以17证明：由正弦定理得：19.20.解：设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile∵∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即∴（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。
