专练(八)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)]设集合A＝{x||x|<1}，B＝{x|x(x－3)<0}，则A∪B＝()A．(－1,0)B．(0,1)C．(－1,3)D．(1,3)答案：C解析：因为A＝{x|－1
|b|”是“f(a)>f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，因此若a>|b|≥0，则f(a)>f(|b|)，即f(a)>f(b)，所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分条件；若f(a)>f(b)，则f(|a|)>f(|b|)，可得|a|>|b|≥0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a>|b|，则a>|b|不是f(a)>f(b)的必要条件，所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件，故选A.4．[2019·湖南益阳模拟]已知函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，则不等式(x－2)f(x)<0的解集为()A．(－，)∪(2，＋∞)B．(－，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－，2)答案：A解析： 函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，∴a＋2＝0，得a＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4，∴不等式(x－2)f(x)<0可转化为或即或解得－2.综上，原不等式的解集为(－，)∪(2，＋∞)．故选A.5．[2019·湖南师大附中月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，角α(0<α<)和角β的终边分别交单位圆于A，B两点，若点B的纵坐标为－，且满足S△OAB＝，则sin的值为()A.B.C．－D．－答案：A解析：由图知∠xOA＝α，∠xOB＝β，且sinβ＝－.由S△OAB＝知∠AOB＝，即α－β＝，即α＝β＋，故sin＝sin＝cosβ＝＝.故选A.6．[2019·河南郑州一中期中]《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，问三人各出多少钱？则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)()A．50钱B．32钱C．31钱D．19钱答案：B解析：抽样比为＝，所以乙应交关税350×≈32(钱)．故选B.7．[2019·黑龙江哈师大附中联考]已知数列{an}中，a1＝且an＋1＝(an＋n＋2)，则an＝()A.＋nB.C.＋nD.＋n－1答案：A解析： an＋1＝(an＋n＋2)，∴an＋1－(n＋1)＝(an－n)，∴{an－n}是公比为的等比数列，又a1＝，∴a1－1＝，∴an－n＝，∴an＝＋n，故选A.8．[2019·湖北宜昌两校第一次联考]若tan＝，则cos2α＋sin2α＝()A．－B．－C.D.答案：C解析：因为tan＝，所以tanα＝＝＝，于是cos2α＋sin2α＝＝＝＝.故选C.9．[2019·湖北荆荆襄宜四地七校联考]已知函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)∪[0,1)B．(－3,0)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案：C解析：因为f(a)<1，所以或得－3
