山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（）A．{1，3}B．{（3，9）}C．{3，9}D．{5，9}2．（5分）已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A．20B．17C．19D．213．（5分）已知向量，，若与共线，则m的值为（）A．B．2C．D．﹣24．（5分）设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．（5分）设，，c=lnπ，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜a＜c6．（5分）已知等差数列{an}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1D．17．（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1B．C．D．48．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7B．8C．9D．109．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）10．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）1A．3B．2C．1D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．12．（5分）已知数列{an}中，a1=1，anan﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则的值是．13．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．15．（5分）以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=；②设，是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个；④a，b∈R且a3﹣3b＞b3﹣3a，则a＞b；其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．17．（12分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和（n∈N*），且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；2（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）设两个向量，，满足||=1，||=1，，满足向量=k+，=﹣k，若与的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若||=||．（1）求f（k）；（2）若与的夹角为60°，求k值；（3）若与的垂直，求实数k的值．19．（12分）在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．20．（13分）已知等差数列{an}，a3=5，a1+a2=4．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣bn．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前项和Tn．21．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（）A．{1，3}B．{（3，9）}C．{3，9}D．{5，9}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和补集的运算求出∁UA．解答：解：因为全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，3所以∁UA={3，9}，故选：C．点评：本题考查了补集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A．20B．17C．19D．21考点：等差数列的性质...
