第七章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图练习理[A组·基础达标练]1．[2016·潍坊模拟]一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案D解析球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等．三棱锥的三条侧棱相等且两两垂直时，其三视图的形状都相同，大小均相等．不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.2．下列命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点答案D解析棱柱的结构特征有三个方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形所在面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．由此可知选项A、B均不正确；各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥，如正八面体，故选项C不正确．棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的，故可知棱台各侧棱的延长线交于一点，故选D.3．[2015·海口模拟]如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()答案D解析由俯视图可排除A、C，由正视图和侧视图可知B错，故选D.4．[2016·云南师大附中月考]已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体(图形)可1能是()①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体A．①②③B．②③C．①③D．①②答案A解析由三视图知该几何体为正四棱柱如图所示．当选择的四个点为B1、B、C、C1时，几何体为矩形，①正确；当选择B、A、B1、C时，几何体满足②中要求；当选择A、B、D、D1时，几何体满足③中要求．故选A.5．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B.C.D.答案C解析由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为，正视图面积范围应为[1，]，不可能等于.故选C.6．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是()2A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤答案B解析四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.故选B.7．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．答案①②③解析空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况．8.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________cm2.答案矩形8解析由斜二测画法的特点可知该平面图形是一个长为4cm、宽为2cm的矩形，所以面积为8cm2.9．[2015·丰台模拟]如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是________．3答案解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示．AB，AC，AD两两垂直，且均为，所以四个面中面积最大的为△BCD，且△BCD是边长为2的正三角形，所以S△BCD＝×2×2×＝.10．[2015·朝阳模拟]已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为________．4答案解析由正视图与俯视图可知，该几何体侧视图的面积为××＝.[B组·能力提升练]1．[2016·长春质检]某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A．2＋πB．2＋...
