高二数学期中考试重点章节复习人教实验版(B)一.本周教学内容：期中考试重点章节复习选修2-2；第二章推理与证明选修2-3；第一章计数原理二.教学目的：1.期中考试内容重点知识简析；2.典型例题分析三.教学重点、难点期中考试内容典型习题分析［知识分析］一、推理与证明本章的知识要求：（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义．能利用归纳和类比等进行简单的推理．了解合情推理在数学发现中的作用．②了解演绎推理的重要性．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（一）合情推理与演绎推理【知识点1：归纳推理】运用归纳推理时的一般步骤：首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；最后，对所得出的一般性命题进行检验，在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明．例1.已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式．分析：数列的通项公式表示的是数列的第n项与序号n之间的对应关系，为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前n项．证明：当时，；当时，；用心爱心专心119号编辑当时，；当时，观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为．点评：归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需要进一步证明．在归纳猜想数列的通项公式时，要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数之间的关系．【知识点2：类比推理】在运用类比推理时，其一般步骤为：首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；然后，用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；最后，检验这个猜想．注意，两个系统可作类比的前提是，它们各自的部分之间在其可以清楚定义的一些关系上一致，因此，类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性（相似性）确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的认识说清楚．例2.已知a为非零常数，，且有．试证：为周期函数．分析：要证明是周期函数，通常是根据定义验证，但本题中是一个抽象的函数且无法直接发现此函数的周期，仔细观察已知条件等式的结构，我们可联想到三角等式与所给的函数的结构有惊人的相似之处，而函数是以为周期的周期函数，而，直觉类比，可猜想出的一个周期为，再证明之．证明：用心爱心专心119号编辑所以是以4a为周期的周期函数．点评：本题先运用合情推理来探测解题思路，即先将抽象函数根据结构形式与函数作一横向的类比联想，再利用函数的周期猜想函数为周期函数且周期为4a，从而按照定义进行证明．这正体现了用合情推理来发现，用演绎推理来论证这一推理手段．类似地，还可通过与三角公式进行类比、联想、猜测：满足的函数也为周期函数且周期为4a．【知识点3：演绎推理】演绎推理是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．例3.用三段论证明函数上是增函数．分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数满足：在给定区间内任取自变量的两个值、，若，则有．小前提是在满足增函数的定义，这是证明本题的关键．证明：任取、，且，因为，所以；因为、，．因此，，即．于是根据“三段论”，得上是增函数．点评：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．（二）直接证明与间接证明【知识点1：综合法】综合法证明不等式的思维方向是“顺推”，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件（由因导果），最后推导出所要证明的不等式成立．例1.已知a、b、c为不全相等的实数，求证：．分析：针对不等式左边的结构特点，对它进行重新分拆、组合，创造能利用基本不等式的条件．证明...
