中档大题保分练(03)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题；第4题可从A、B两题中任选一题.共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(A)(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC＋cosAcosB＝2cosAsinB．(1)求tanA；(2)若b＝2，AB边上的中线CD＝，求△ABC的面积．解：(1)由已知得cosC＋cosAcosB＝cos[π－(A＋B)]＋cosAcosB＝－cos(A＋B)＋cosAcosB＝sinAsinB，所以sinAsinB＝2cosAsinB．因为在△ABC中，sinB≠0，所以sinA＝2cosA，则tanA＝2．(2)由(1)得，cosA＝，sinA＝，在△ACD中，CD2＝b2＋2－2·b··cosA，代入条件得c2－8c＋12＝0，解得c＝2或6．当c＝2时，S△ABC＝bcsinA＝4；当c＝6时，S△ABC＝12．1．(B)(12分)(2018·南充诊断)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2．(1)证明：{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)求数列的前n项和Tn．(1)证明：当n＝1时，a1＝2.由Sn＝2an－2，Sn＋1＝2an＋1－2得an＋1＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，所以＝2，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，于是an＝2n．(2)解：令bn＝＝，则Tn＝＋＋＋…＋，①①×，得Tn＝＋＋＋…＋＋，②①－②得Tn＝1＋＋＋…＋－＝＋－＝－．所以Tn＝3－．2．(12分)在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1．(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF⊥平面CDE，并证明；(2)在(1)的条件下，求多面体ABCDF的体积．解：(1)F为线段CE的中点．证明如下：由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，设H是线段CD的中点，连接FH，则FH∥DE，且FH＝DE． AB∥DE，且AB＝DE，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH． AH⊥CD，AH⊥DE，CD∩DE＝D，∴AH⊥平面CDE，∴BF⊥平面CDE．(2) VABCDF＝VABCD＋VFBCD＝VBACD＋VBCDF＝×S△ACD×AB＋×S△CDF×AH＝＋＝，∴多面体ABCDF的体积为．3．(12分)近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A，试估计A的概率；(2)根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．图2由散点图看出，可采用y＝ea＋bx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表；xyYiyiiYi5.58.71.9301.479.75385①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝，α＝v－βu．②参考数据：e2.95≈19.1，e1.75≈5.75，e0.55≈1.73，e－0.65≈0.52，e－1.85≈0.16．解：(1)由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(8,12]的频率为0.07×4＝0.28，在(12,16]的频率为0.03×4＝0.12，所以P(A)＝0.28＋0.12＝0.40．(2)①由y＝ea＋bx得lny＝a＋bx，即Y关于x的线性回归方程为Y＝a＋bx，因为b＝＝＝－0.3，a＝Y－bx＝1.9－(－0.3)×5.5＝3.55，所以Y关于x的线性回归方程为Y＝3.55－0.3x，即y关于x的回归方程为y＝e3.55－0.3x．②根据①中的回归方程y＝e3.55－0.3x和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在(0,4]的平均成交价格为e3.55－0.3×2＝e2.95≈19.1，对应的频率为0.2；使用时间在(4,8]的平均成交价格为e3.55－0.3×6＝e1.75≈5.75，对应的频率为0.36；使用时间在(8,12]的平均成交价格为e3.55－0.3×10＝e0.55≈1.73，对应的频率为0.28；使用时间在(12,16]的平均成交价格为e3.55－0.3×14＝e－0.65≈0.52，对应的频率为0...
