第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数解决函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1(1)(2016·淮安模拟)设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是________.(2)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是________.①函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)；②函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)；③函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)；④函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2).答案(1)③(2)④解析(1)由f′(x)图象可知，x＝0是函数f(x)的极大值点，x＝2是f(x)的极小值点.(2)由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－2
2时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.1命题点2求函数的极值例2设a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f(x)＝0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.解(1)令f′(x)＝－3x2＋3＝0，得x1＝－1，x2＝1.又因为当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.所以f(x)的极小值为f(－1)＝a－2，f(x)的极大值为f(1)＝a＋2.(2)因为f(x)在(－∞，－1)上单调递减，且当x→－∞时，f(x)→＋∞；又f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且当x→＋∞时，f(x)→－∞；而a＋2>a－2，即函数的极大值大于极小值，所以当极大值等于0时，有极小值小于0，此时曲线f(x)与x轴恰好有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，所以a＋2＝0，a＝－2，如图1.当极小值等于0时，有极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，所以a－2＝0，a＝2.如图2.综上，当a＝2或a＝－2时方程恰好有两个实数根.命题点3已知极值求参数例3(1)若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.(2)(2016·南京学情调研)已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________.答案(1)3(2)(，4)2解析(1) f′(x)＝()′＝＝，又 函数f(x)在x＝1处取极值，∴f′(1)＝0.∴1＋2×1－a＝0，∴a＝3.验证知a＝3符合题意.(2)方法一令f′(x)＝x2＋2x－2a＝0，得x1＝－1－，x2＝－1＋，因为x1∉(1,2)，因此则需10.当01时，f′(x)>0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点.(2)y′＝2＋，令y′＝0，得x＝－1.当x>0或x<－1时，y′>0；当－10，f(x)在区间...
