2-11-1函数的导数与单调性课时规范练(授课提示：对应学生用书第237页)A组基础对点练1．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(B)2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(D)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)3．(2017·辽宁大连高三双基测试)已知函数f(x)＝ex－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为(C)4．(2018·天津期末)已知定义在R上的函数f(x)满足其导函数f′(x)＜0在R上恒成立，则不等式f(|x|)＜f(1)的解集为(D)A．(－1,1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由题意可知函数f(x)是减函数，函数y＝f(|x|)是偶函数，当x＞0时，可得x＞1；当x＜0时，可得x＜－1.则不等式f(|x|)＜f(1)的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．故选D.5．(2016·高考全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(C)A．[－1,1]B．C.D．6．(2018·西城区期末)设函数f(x)＝，其中a＞0.若对于任意x∈R，f′(x)≥0，则实数a的取值范围是(0,1]．解析：根据题意，函数f(x)＝，则其导数f′(x)＝，若f′(x)≥0恒成立，则有ax2－2ax＋1≥0恒成立，又由a＞0，则有(－2a)2－4a≤0，得0＜a≤1，则a的取值范围为(0,1]．7．(2017·九江模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为.解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立， max＝，∴2a≥，即a≥.8．(2018·厦门期末)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－2的零点个数为3.解析：根据题意，g(x)＝f(x)－2＝0，即f(x)＝2.当x≤0时，f(x)＝x2＋2x＝2，可得x＝－1＋，x＝－1－，所以－1－是函数g(x)的1个零点；当x＞0时，f(x)＝x－lnx＝2，令y＝x－lnx－2，可得y′＝1－，x∈(0,1)时，y′＜0，函数是减函数，x∈(1，＋∞)时，y′＞0，函数是增函数，x＝1时，y＝－1<0是函数的最小值，此时函数有2个零点．9．已知函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx在(t，t＋1)上不单调，则实数t的取值范围是(0,1)．解析： 函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx(x＞0)，∴f′(x)＝－x－3＋， 函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx在(t，t＋1)上不单调，∴f′(x)＝－x－3＋＝0在(t，t＋1)上有解，∴＝0在(t，t＋1)上有解，∴x2＋3x－4＝0在(t，t＋1)上有解，由x2＋3x－4＝0得x＝1或x＝－4(舍去)，∴1∈(t，t＋1)，∴t∈(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)．10．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求a的取值范围．解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝4时，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f′(x)＝lnx＋－3，f′(1)＝－2，f(1)＝0.曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0.(2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0等价于lnx－＞0.设g(x)＝lnx－，则g′(x)＝－＝，g(1)＝0.①当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1＞0，故g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此g(x)＞0；②当a＞2时，令g′(x)＝0得x1＝a－1－，x2＝a－1＋.由x2＞1和x1x2＝1得x1＜1，故当x∈(1，x2)时，g′(x)＜0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)0，则a的取值范围是(B)A．(2，＋∞)B．(－∞，－2)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)3．已知x∈(0,2)，若关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为(D)A．...
