第三节合情推理与演绎推理A组基础题组1.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,则a10+b10=()A.121B.123C.231D.211答案B解法一:由a+b=1,a2+b2=3得ab=-1,则a10+b10=(a5+b5)2-2a5b5=123,故选B.解法二:令an=an+bn,则a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,……,得an+2=an+an+1,从而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故选B.2.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为()A.21B.34C.52D.55答案D因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三年起每一年树的分枝数都等于前两年的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.3.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则数列{Snn}为等差数列,公差为d2.类似地,若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项的积为Tn,则等比数列{n√Tn}的公比为()A.q2B.q2C.❑√qD.n√q答案C由题设,得Tn=b1·b2·b3·…·bn=b1·b1q·b1q2·…·b1qn-1=b1n+q1+2+…+(n-1)=b1nq(n-1)n2,∴n√Tn=b1qn-12,∴等比数列{n√Tn}的公比为❑√q,故选C.4.(2018广东华南师大附中测试)有6名学生参加数学竞赛选拔赛,他们的编号分别是1~6号,得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜:4号、5号、6号都不可能;乙猜:3号不可能;丙猜:不是1号就是2号;丁猜:是4号、5号、6号中的某一个.以上只有一个人猜对,则他应该是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案A若甲猜对,当第一名为3号时,则乙、丙、丁都猜错,符合题意;若乙猜对,由于只有一个猜对,则丙猜错,即1,2,3都不可能,那么丁就猜对了,不符合题意;若丙猜对,则乙也猜对了,不符合题意;若丁猜对,则乙也猜对了,不符合题意.故选A.5.(2018四川南充二模)某市为了缓解交通压力,实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C两车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是()A.今天是周六B.今天是周四C.A车周三限行D.C车周五限行答案B因为每天至少有四辆车可以上路行驶,E车明天可以上路,E车周四限行,所以今天不是周三;因为B车昨天限行,所以今天不是周一,不是周五,也不是周日;因为A,C两车连续四天都能上路行驶,所以今天不是周二,也不是周六,所以今天是周四,故选B.6.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为Pa,Pb,Pc,我们可以得到结论:Paha+Pbhb+Pchc=1,把它类比到空间,设ha,hb,hc,hd分别是三棱锥A-BCD四个面上的高,P为三棱锥A-BCD内任一点,P到相应四个面的距离分别为Pa,Pb,Pc,Pd,则三棱锥中的类似结论为.答案Paha+Pbhb+Pchc+Pdhd=1解析由平面三角形的结论可类比空间三棱锥的结论.故可以得出的结论为Paha+Pbhb+Pchc+Pdhd=1.7.如图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,……,以此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,那么它的层数为.答案8解析由题意知,第1层的点数是1,第2层的点数是6,第3层的点数为2×6,第4层的点数为3×6,第5层的点数为4×6,……,第n(n≥2,n∈N*)层的点数为6(n-1).设一个点阵有n(n≥2,n∈N*)层,则共有的点数为1+6+6×2+…+6(n-1)=1+6+6(n-1)2×(n-1)=3n2-3n+1,由题意得3n2-3n+1=169,即(n+7)(n-8)=0,所以n=8(n=-7舍去),故共有8层.8.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.答案A解析由三人去过同一个城市,且甲没去过B城市、乙没去过C城市知,三人去过的同一城市为A,由甲去过的城市比乙多可判断乙去过的城市为A.9.已知函数f(x)=-❑√aax+❑√a(a>0,且a≠1).(1)证明:函数y=f(x)的图象关于点(12,-12)对称;(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.解析(1)证明:函数f(x)的定义域为R,任取一点(x,y),它关于点(12,-12)对称的点的坐标为(1-x,-1-y).由y=-❑√aax+❑√a(a>0,且a≠1),得-1-y=-1+❑√aax+❑√a=-axax+❑√a,f(1-x)=-❑√aa1-x+❑√a=-❑√aaax+❑√a=-❑√a·axa+❑...
