一、选择题1．(2010·安徽高考)已知i2＝－1，则i(1－i)＝()A.－iB.＋iC．－－iD．－＋i2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或13．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2010·福建高考)i是虚数单位，()4等于()A．iB．－iC．1D．－15．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是()A．－15B．－3C．3D．15二、填空题6．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．7．(2010·北京高考)在复平面内，复数对应的点的坐标为________．8．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.三、解答题9．计算：(1)；(2).10．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.11．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．用心爱心专心1答案及解析1．【解】i(1－i)＝i－i2＝＋i.【答案】B2．【解】∵z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，∴x2－1＝0且x－1≠0，∴x＝－1.【答案】A3．【解】∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在复平面内对应点Z(－2,1)，位于第二象限．【答案】B4．【解】∵＝＝＝i，∴()4＝i4＝1.【答案】C5．【解】＝＝(－5＋15i)＝－1＋3i，又＝a＋bi(a，b∈R)，∴a＝－1且b＝3.故ab＝－3.【答案】B6．【解】(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，故(z1－z2)i的实部为－20.【答案】－207．【解】∵＝＝i＋i2＝－1＋i，∴复数对应的点的坐标为(－1,1)．【答案】(－1,1)8．【解】z＝＝＝－i.∴＝i.【答案】i9．【解】(1)＝＝－1－3i.(2)原式＝＝＝＝－1.10．【解】由(z1－2)i＝1＋i，得z1＝＋2＝(1＋i)(－i)＋2＝3－i.∵z2的虚部为2.∴可设z2＝a＋2i(a∈R)．则z1·z2＝(3－i)(a＋2i)＝(3a＋2)＋(6－a)i为实数，用心爱心专心2∴6－a＝0，即a＝6，因此z2＝6＋2i.11．【解】设z＝x＋yi(x，y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4.∴z＝4－2i∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)．用心爱心专心3
