江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一数学上学期第一次学情调研试题考试时间120分钟试卷满分150分注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各项中,能组成集合的是()A.高一(3)班的好学生B.沛县所有的老人C.不等于0的实数D.我国著名的数学家2.已知集合,,则a与集合A的关系是()A.B.C.D.3.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知集合,,则()A.B.C.D.5.全称量词命题:,的否定是()A.,B.,C.,D.以上都不正确6.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.B.C.,且D.,且7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关,黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.若实数,且a,b满足,,则代数式的值为()A.2B.-20C.2或-20D.2或20二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列各组中的值是方程组的解的是()A.B.C.D.10.下列四个命题中的假命题为()A.,B.,C.,D.,11.下列命题为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则,则D.若且,则12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为,即,.给出如下四个结论正确的是()A.;B.;C.;D.整数a,b属于同一“类”的充要条件是“”.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,,且,则实数______.14.已知,,且,则中的元素是______.15.已知命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是______.16.若x,y为正数,且,则的最大值为______.四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)分解因式:;(2)已知方程的两根为和,求的值.18.(本小题满分12分)已知集合,,,.(1)求,;(2)若,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知非空集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知命题p:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2)当时,若命题p和命题q有且仅有一个为真,求m的取值范围.21.(本小题满分12分)(1)已知,,且,比较与的大小;(2)已知,求的最小值.22.(本小题满分12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,公园由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).(1)若设休闲区的长和宽的比,写出公园所占面积S与x的关系式;(2)要使公园所占面积最小,则休闲区的长和宽该如何设计?2020-2021学年度上学期高一第一次学情调查数学试题参考答案1.C2.A3.C4.A5.C6.D7.A8.B9.AB10.ABC11.BCD12.ACD13.114.-4,,15.16.17(1)--------------5分(2)-1--------------10分18解(1).---------2分 ,∴.----------6分(2) ,作图易知,只要a在8的左边即可,∴.∴a的取值范围为.---------12分19解因为P是非空集合,所以,即.(1)当时,,,--------3分,所以.--------6分(2)若“”是“”的充分不必要条件,即P真包含于Q,--------8分即且和的等号不能同时取得,----10分解得,即实数a的取值范围为.--------------------------------12分20.(1) 对任意,不等式恒成立,∴,------------------------------------------2分即,即,解得,因此,若p为真命题时,实数m的取值范围是;-------------------4分(2) ,且存在,使得成立,∴,命题q为真时...