课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础达标]一、选择题1．[2020·吉林长春模拟]设命题p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1，綈p是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx>x－1B．∀x∈(－∞，0]，lnx>x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1D．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≤x0－12．[2020·芜湖、马鞍山联考]已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：∀x∈R，ex>x，则()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题p∨(綈q)是假命题3．[2020·山东芮城检测]在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q4．[2020·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题p：∃x0∈R，sinx0>1，则綈p：∀x∈R，sinx≤1D．“φ＝2kπ＋(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件5．[2020·唐山考试]已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则()A．(綈p)∨q为真命题B．p∨q为真命题C．p∧q为真命题D．p∧(綈q)为假命题6．[2020·安徽芜湖两校联考]已知命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.则下列命题为假命题的是()A．p∨qB．p∧qC．qD．綈p7．[2020·荆州调研]已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)，则其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．48．[2020·福建三校联考]若命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－，)B．(－∞，－]∪[，＋∞)C．[－，]D．(－∞，－)∪(，＋∞)9．[2020·湖南湘东五校联考]已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0,4]C．[4，＋∞)D．(0,4)10．[2020·广东汕头模拟]已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1]C．(1,2)D．(1，＋∞)二、填空题11．[2020·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]命题：∃x0≥1，x－2x0－3<0的否定为________．12．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m2x＋1；③∀x∈R,2x＋>2；④∃x0∈，tanx0>sinx0.其中真命题为________．14．[2019·山东德州期中]已知命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是________．[能力挑战]15．[2020·贵州贵阳模拟]已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(綈p)∧q为真命题，则x的值为()A．1B．－1C．2D．－216．[2020·安徽定远重点中学月考]若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是________．17．[2020·湖南长沙质检]已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．1．解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1的否定綈p：∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1.故选C项．答案：C2．解析：显然，当x＝10时，x－2>lgx成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，所以f(x)≥f(0)＝1>0，所以∀x∈R，ex>x，所以命题q为真命题．故命题p∧q是真命题，故选B项．答案：B3．解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为綈p，“乙测试成绩不优秀”可表示为綈q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(綈p)∨(綈q)．故选A项．答案：A4．解析：对于A，命题...
