山东省平阴县2016-2017学年高一数学5月月考试题（尖子班）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知是等比数列，，则公比=（）A．B．C．2D．2.若ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（）A.B.C.D.3．设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．84．在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（）A.B.C.D.5.已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．6.在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（）A.5B.6C.7D.87．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论:①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递堆公式其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②D．①④8．在上面表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（）A．1B．2C．3D．49.已知-9,,,-1四个实数成等差数列，-9,,,,-1五个实数成等比数列，则（）A.8B.-8C.±8D.10．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A．B.C.D.12111．已知为公比q＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（）A.18B.19C.20D.2112.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S2B．S3C．S4D．无法确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中,若a2+b2＜c2,且sinC=,则∠C=14．设是等差数列的前n项和，若则15．已知数列{}满足的值为16.在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．三、解答题：（本大题6小题共70分）17.（10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．18.（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；19.（12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项；（2）求的值。20.（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6.∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：且（1）求；（2）求△ABC面积S的最大值.21.（12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和．22.（12分）若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列，，,试求，，，，并求前9项和.（2）若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和．2016级高一下学期数学阶段检测参考答案（5月16日）参考答案：DABDCC；DABBAB；13、14、115、016、17.解：（1）由余弦定理得，，，得………4分联立方程组解得，．6分（2）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，．故．…12分18．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：……4分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：由于f(1)<0，f(2)>0所以从第2年该公司开始获利……12分19．解：（1）……4分（2）∴………6分当时，，当时，=……∴……12分20．解：（1）又联立得：…………6分（2），故当b=c=8时，………12分21解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，故．…………………6分（2）．故，①…………………………9分，②………………………………………………………11分②－①得，……………………………………………12分．………14分22．解：（1）设前5项的公差为，则，解得，∴＝11，2＋2×3＝8，，∴＝2（2＋5＋8＋11＋14）-14＝66…………4分（2）∴…………6分当时，取得最大值．的最大值为481．…………8分（3）．由题意得是首项为，公比为的等比数列．当时，．…………10分当时，综上所述，…………12分
