山东省平阴县2016-2017学年高一数学5月月考试题(尖子班)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知是等比数列,,则公比=()A.B.C.2D.2.若ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=()A.B.C.D.3.设数是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.84.在等差数列中,,,若数列的前项和为,则()A.B.C.D.5.已知数列对任意的满足,且,那么等于()A.B.C.D.6.在各项均为正数的等比数列中,若,则……等于()A.5B.6C.7D.87.小正方形按照下图中的规律排列,每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论:①;②是一个等差数列;③数列是一个等比数列;④数列的递堆公式其中正确的是()A.①②④B.①③④C.①②D.①④8.在上面表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为()A.1B.2C.3D.49.已知-9,,,-1四个实数成等差数列,-9,,,,-1五个实数成等比数列,则()A.8B.-8C.±8D.10.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则()A.B.C.D.12111.已知为公比q>1的等比数列,若是方程的两根,则的值是()A.18B.19C.20D.2112.已知等比数列的首项为8,是其前n项的和,某同学经计算得S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为()A.S2B.S3C.S4D.无法确定二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=14.设是等差数列的前n项和,若则15.已知数列{}满足的值为16.在锐角三角形中,,为边上的点,与的面积分别为和.过作于,于,则.三、解答题:(本大题6小题共70分)17.(10分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(1)若的面积等于,求;(2)若,求的面积.18.(12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。(1)求;(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;19.(12分)已知是等差数列,其中(1)求的通项;(2)求的值。20.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.它的外接圆半径为6.∠B,∠C和△ABC的面积S满足条件:且(1)求;(2)求△ABC面积S的最大值.21.(12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,(1)求,的通项公式;(2)求数列的前n项和.22.(12分)若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。例如,数列与数列都是“对称数列”.(1)已知数列是项数为9的对称数列,且,,,,成等差数列,,,试求,,,,并求前9项和.(2)若是项数为的对称数列,且构成首项为31,公差为的等差数列,数列前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?(3)设是项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列.求前项的和.2016级高一下学期数学阶段检测参考答案(5月16日)参考答案:DABDCC;DABBAB;13、14、115、016、17.解:(1)由余弦定理得,,,得………4分联立方程组解得,.6分(2)由正弦定理,已知条件化为,8分联立方程组解得,.故.…12分18.解:(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:……4分(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:由于f(1)<0,f(2)>0所以从第2年该公司开始获利……12分19.解:(1)……4分(2)∴………6分当时,,当时,=……∴……12分20.解:(1)又联立得:…………6分(2),故当b=c=8时,………12分21解:(1)设的公差为,的公比为,则依题意有且解得,.所以,故.…………………6分(2).故,①…………………………9分,②………………………………………………………11分②-①得,……………………………………………12分.………14分22.解:(1)设前5项的公差为,则,解得,∴=11,2+2×3=8,,∴=2(2+5+8+11+14)-14=66…………4分(2)∴…………6分当时,取得最大值.的最大值为481.…………8分(3).由题意得是首项为,公比为的等比数列.当时,.…………10分当时,综上所述,…………12分