2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}2．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=xB．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（24．已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A．B．64C．2D．5．设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a6．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2xB．y=2|cosx|C．y=cosD．y=tan（﹣x）7．函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）8．已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），且∥，则锐角θ等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2B．C．2D．510．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）1A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）12．如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=，=，则=（）A．﹣（1+）B．﹣+（1+）C．﹣+（1﹣）D．+（1﹣）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=的值为．14．已知角α的终边上一点P（1，﹣2），则=．15．若0≤x≤π，则函数的单调递增区间为．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=2x﹣3其中正确的命题的序号是．三、解答题（共6道小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）217．已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．18．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．19．若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=f（﹣2），且f（1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．22．已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．32015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}， B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题关键．...
