河南省洛阳市中成外国语学校高考数学复习导练：不等式与不等关系学案考纲要求了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．知识梳理：1．两个实数大小的比较原理(1)差值比较原理：设a、b∈R，则a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔________.(2)商值比较原理：设a、b∈R＋，则a/b＞1⇔a＞b，a/b＝1⇔a＝b，a/b＜1⇔______.2．不等式的性质性质1：a＞b⇔______(对称性)．性质2：a＞b，b＞c⇒______(传递性)．性质3：a＞b⇔________________.性质4：a＞b，c＞0⇒________；a＞b，c＜0⇒________.以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质．性质5：a＞b，c＞d⇒____________(加法法则)．性质6：a＞b＞0，c＞d＞0⇒________(乘法法则)．性质7：a＞b＞0，n∈N*⇒__________(乘方法则)．性质8：a＞b＞0，n∈N，n≥2⇒____________(开方法则)．性质9：ab＞0，a＞b⇒________________(倒数法则)．基础自测：1．判断正误(1)在数轴上位于左右排列的两个点对应的实数是不相等的；()(2)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a
b⇔ac2>bc2；()(4)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc；()(5)如果n∈N*，n>1，a，b为正数，则a>ba⇔n>bn⇔a>b>⇔（）(6)若ab>0，则a>b⇔<；()(7)若a>b>0，a>m>0，则<<.()2．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是()．A．①②B．②③C．③④D．①④3、已知，则使得都成立的取值范围是（）A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）4．(2012·银川质检)已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件探究点1不等式的性质及应用例1(1)[2011·全国卷]下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3(2)[2010·江苏卷]设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________；(3)已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是________．变式题(1)已知三个不等式①ab>0，②>，③bc>ad，以其中两个作条件余下一个作结论，则可以组成的正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．0(2)[2011·浙江卷]若a，b为实数，则“0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件探究点2利用不等式的性质证明不等式例3已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc<0.求证：＋＋>0.变式题a>0，b>0，求证：aabb≥(ab).探究点3数式大小比较问题数式大小的比较是高考中最常见的一种命题方式，涉及的知识点和问题求解的方法不仅局限于不等式知识，而且更多的关联到函数、数列、三角函数、向量、解析几何、导数等知识，内容丰富多彩．命题的方式主要是选择题、填空题，考查不等式性质、函数性质的应用．例31、作差法(2011·陕西)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()．A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b2、作商法若0＜x＜1，a＞0且a≠1，则|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小关系是()．A．|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|B．|loga(1－x)|＜|loga(1＋x)|C．不确定，由a的值决定D．不确定，由x的值决定23、中间量法►若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin，则()．A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a探究点4不等式的实际应用例4糖水是日常生活中再简单不过的东西，谁没有喝过糖水呢？下列关于糖水浓度的问题，能提炼出一个怎样的不等式呢？(1)如果向一杯糖水里加点糖，“糖水加糖变甜了”；(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡变式训练：两次购买同一种物品，可以有两种不同的策略：第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．若两次购买这种物品时价格不相同．问哪种购物策略比较经济？能把所得结论做一些推广吗？当堂检测：1.“”是“且”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2·已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成...
