课时作业19同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题1．tan(－1410°)的值为()A.B．－C.D．－解析：tan(－1410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan30°＝.答案：A2．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝()A.B.C．－D．－解析：在△ABC中，由tanA＝－<0知，A为钝角，所以cosA<0.又1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－.答案：D3．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)的值为()A．－B.C.D．－解析：因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，所以cos(－α)＝.答案：B4．已知f(α)＝，则f的值为()A.B.C.D.解析：∵f(α)＝＝cosα，∴f＝cos＝cos＝cos＝.答案：A5．(2017·福建模拟)已知cos＝m(|m|<1)，<α<π，那么tan(π＋α)＝()A.B．－C．±D．±解析：由题意，知sinα＝m>0，且cosα<0，所以cosα＝－＝－，所以tan(π＋α)＝tanα＝＝－，故选B.答案：B6．(2017·广东惠州一调)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为()A.B．－C.D．－解析：因为sinθ＋cosθ＝，两边平方可得1＋2sinθ·cosθ＝，即sinθ·cosθ＝，所以(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝.又因为0<θ<，所以sinθ0可知75°＋α是第四象限角，所以cos(15°－α)＝sin(75°＋α)＝－＝－.答案：－三、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.12．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．解：(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)方法1：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－.∴sinα·cosα＝－，∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.方法2：联立方程解得或∵－<α<0，∴∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－.21．(2017·福建龙岩质检)若sin2θ＝，则tanθ＋＝()A.B.C．2D．3解析：tanθ＋＝＋＝＝＝3.故选D.答案：D2．已知sinα＋3cosα＋1＝0，则tanα的值为()A.或B．－或－C.或－D．－或不存在解析：由sinα＝－3cosα－1，可得(－3cosα－1)2＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cosα＝0，解得cosα＝－或cosα＝0，当cosα＝0时，tanα的值不存在，当cosα＝－时，sinα＝－3cosα－1＝，tanα＝＝－，故选D.答案：D3．(2017·福建漳州一模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得sinθ＝±，又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＝，则cosθ＝－，∴θ＝.答案：4．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝________.解析：因为f′(x)＝cosx＋sinx，f′(x)＝2f(x)，所以cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，所以tanx＝3，所以＝＝＝＝－.答案：－34
