2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第14讲导数与函数的单调性实战演练理1．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)0成立的x的取值范围是(A)A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：令g(x)＝，则g′(x)＝，由题意知，当x>0时，g′(x)0，从而f(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g(x)1，则下列结论中一定错误的是(C)A．fC．f1，∴>0，则g>g(0)．而g(0)＝f(0)＋1＝0，∴g＝f－＋1>0，即f>－1＝，所以选项C错误，故选C．3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(C)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)解析：当a＝0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意．当a≠0时，f′(x)＝3ax2－6x，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝
当a>0时，>0，所以函数f(x)＝ax3－3x2＋1在(－∞，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x0>0，则f(0)2或a0时，f′(x)＝，当x∈时，f′(x)0
故f(x)在上单调递减，在上单调递增．12
