2018高考高三数学1月月考试题04一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合A．B．C．D．2.已知，为虚数单位，且，则的值为（）A.2B.C.D.3.若，则=（）A.0B.C.3D.24.一个样本a,3,5,7的平均数是b，且分别是数列的第2和第4项，则这个样本的方差是()A．3B．4C．5D．65.若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A、B、C、D、6．已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立．又，使成立，则的最小值为（）A．1B．C．2D．27.2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，左下图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间x的关系，若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像是()9.椭圆上有两个动点、，，，则·的最小值为（）A、6B、C、9D、10.函数f（x）=cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如下图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________．第11题图12.阅读如上图所示的程序框图，输出的S的值为．第12题图13.如下图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：19.（本题满分12分）已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求（2）由题意得∴又∵，∴切点为,切线方程为：和…………………………（12分）17.（Ⅰ）依题意，随机变量X的取值为0，1，2，3，且每个男性在周末以上网为休闲方式的概率为……………………………………………………2分解法一：………………….6分∴X的分布列为：X0123P∴………………………………….8分解法二：根据题意可得，…………………………………...4分∴………………………………………6分………………………………………8分（Ⅱ）提出假设H0：休闲方式与性别无关.根据样本提供的2×2列联表得：…10分因为当H0成立时，的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为“周末年轻居民的休闲方式与性别有关系”.……………………….12分解法一：在平面内过作直线．因为平面平面，所以平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．…………8分设，则．所以，．设平面的法向量为，则有所以取，得．………………10分设，则．所以，．设平面的法向量为，则有所以取，得．………………10分易知平面的法向量为．所以．………………11分由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为．………………12分21、解一：①的定义域为且当定义域为当定义域为即当时，定义域为当时，定义域为…4分②因为在都大于0，且，（a）当时，设则所以当时，得到最大值。此时，得解得当时，能取得最大值，即或时，能取到最大值。因为为正数，故能取得最大值……9分（b）当，也有类似的分析，要求得即，此时也能取最大值，……13分综合得为正数时，。……14分解法二：①的定义域为即当时，定义域为当时，定义域为②由因为，令；又，令当且仅当时，等号成立，等号成立的条件即解得，，当时，总是落在定义域内，故最大值能取到，且为解法三：用柯西不等式证明参照给分
