第九章计数原理、概率、随机变量及其分布9.7离散型随机变量及其分布列课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是()A．X＝4B．X＝5C．X＝6D．X≤5解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X＝6.答案：C2．(2016·淮安模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.C.D.解析：设失败率为p，则成功率为2p.∴X的分布列为：X01Pp2p则“X＝0”表示试验失败．“X＝1”表示试验成功，∴由p＋2p＝1得p＝，即P(X＝0)＝.答案：C3．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽到1件次品的概率是()A.B.C.D.解析：50件产品中，次品有50×4%＝2件，设抽到的次品数为X，则抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.答案：A4．随机变量X的分布列P(X＝k)＝ak，k＝1,2,3，…，则a的值为________．解析：由(X＝k)＝1，即a＝1.∴a＝1，解得a＝.答案：5．(2016·荆州模拟)一离散型随机变量ξ的概率分布如下表：ξ0123P0.1ab0.1且Eξ＝1.5，则a－b＝________.解析：由题意得即∴∴a－b＝0.答案：06．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，C为常数，则P(0.5＜X＜2.5)＝________.解析：由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，得＋＋＝1，解得C＝.∴随机变量X分布列为：X123P∴P(0.5＜X＜2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.答案：7．(2014·高考北京卷)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数．比较EX与的大小．(只需写出结论)解析：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)记事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6.”则C＝A∪B，A，B独立．根据投篮统计数据，P(A)＝，P(B)＝.P(C)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝.所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.(3)EX＝.[B级能力突破]1．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9解析：P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，∴n＝10.答案：C2．若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c则常数c的值为()A.或B.C.D．1解析：由得c＝.答案：C3．(2016·武汉模拟)若某一射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是()A．0.88B．0.12C．0.79D．0.09解析：P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.答案：A4.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.解析：法一：由已知ξ的取值为7,8,9,10， P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，∴ξ的概率分布列为ξ78910P∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.法二：P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝.答案：5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，...
