专题39数列等比数列2【考点讲解】一、具本目标：等比数列（1）理解等比数列的概念.（2）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等比数列与指数函数的关系.二、知识概述：1、等比数列的概念（1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用表示()．（2）等比数列的通项公式为，通项公式还可以写成，它与指数函数有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列．（3）如果成等比数列，那么叫做与的等比中项，且，进而可知与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方，即在等比数列中，．（4）等比数列的前项和的公式为或,等比数列中没有“0”的项。用等比数列求和公式解题时，注意与两个不同的条件．2、等比数列的性质（1）在等比数列中，（）（2）在等比数列中，如果两项的序号和与另两项的序号和相等，那么，它们所对应的积相等，即若（），则．（3）在等比数列中，依次个项之和仍组成一个等比数列，即是前项之和，则，，，…，，…，也是等比数列．（4）对于正项等比数列，取，则即为等差数列。所以等比数列的许多性质都可以用等差数列来类比．（3）下面分三种情况证明.①若是的子集，则.②若是的子集，则.③若不是的子集，且不是的子集.令，则，，.于是，，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合①②③得，.【模拟考场】1.设等比数列的前项和为.若，则数列的公比的值为.【答案】2.在数列{an}中，a1＝﹣1，a2＝2，a4＝8，Sn为数列{an}的前n项和，若{Sn+λ}为等比数列，则λ＝．【分析】S1+λ＝λ﹣1，S2+λ＝1+λ，S3+λ＝1+a3+λ，S4+λ＝9+a3+λ，根据{Sn+λ}为等比数列，可得1+a3+λ＝，9+a3+λ＝，联立解得即可得出．【解析】S1+λ＝λ﹣1，S2+λ＝1+λ，S3+λ＝1+a3+λ，S4+λ＝9+a3+λ， {Sn+λ}为等比数列，∴1+a3+λ＝，9+a3+λ＝，相减化为：4（λ﹣1）2＝（λ+1）2，解得：λ＝或3．【答案】或3．3．已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且，若b10•b11＝2，则b7b14＝，a21＝．【分析】根据所给的关系式，依次令n＝1、2、…、20列出20个式子，再将20个式子相乘化简，根据等比数列的性质和条件求出a21的值．【答案】：2，1024．4．设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若，则＝．【分析】设该等比数列的公比为q，由已知条件得出，然后再利用等比数列求和公式可计算出答案．【解析】设等比数列{an}的公比为q，则，所以，．【答案】5．等比数列{an}前n项和Sn，首项为10，公比为2，则方程|x﹣S3|+|y+a3|＝10所表示的图形的面积为．【分析】等比数列{an}前n项和Sn，首项为10，公比为2，可得a3＝40，S3＝70．方程|x﹣S3|+|y+a3|＝10即|x﹣70|+|y+40|＝10，通过分类讨论画出图形即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、直线方程、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力【答案】2006．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若，则＝．【分析】根据等比数列的求和公式，以及，可得q5＝2，再根据求和公式计算即可，本题考查等比数列的求和公式，考查了运算求解能力.【解析】设Sn是等比数列{an}的前n项和，， ，∴，即1+q5＝3，∴q5＝2，∴，【答案】7．等比数列{an}前n项的和为2n﹣1，则数列前n项的和为．【分析】先求出等比数列的前2项，从而求得首项和公比，从而得到数列的首项和公比，再由等比数列的前n项和公式求出结果．【答案】8.已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．【解析】 a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，Sn＝＝3n－1.【答案】3n－19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn＋1，其中n∈N*，则数列{an}的通项公式是an＝________.【解析】当n≥2时，由得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，即an＋1＝2an，又因为当n＝1时，a2＝1＋1＝2，所以数列{an}是以1为首项，2为...
