山东省临沂市2017届高三数学2月份教学质量检测（一模）试题理本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无戏。第I卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知m为实数，i为虚数单位，若，则=(A)i(B)1(C)－i(D)－12．已知集合，且，则集合B可能是(A)(B)(C)(D)3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是(A)甲的平均数大于乙的平均数(B)甲的中位数大于乙的中位数(C)甲的方差大于乙的方差(D)甲的平均数等于乙的中位数4．下列说法正确的是(A)若，则(B)若命题，则为真命题(C)已知命题，“为真命题”是“为真命题”的充要条件(D)若为R上的偶函数，则5．如图，在矩形ABCD中，AD=，AB=3,E、F分别为AB边、CD边上一点，且AE=DF=l，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABE-DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多(取≈2.236)(A)68％(B)70％(C)72％(D)75％6．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于(A)6(B)5(C)4(D)37．函数的图象可能是8．抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则双曲线的离心率为(A)(B)3(C)(D)9．已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m，若点，则的最小值为(A)(B)3(C)(D)610．已知实数a，b，c，d满足，，c+d=4，其中e是自然对数的底数，则的最小值为(A)16(B)18(C)20(D)22第II卷(共l00分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．若，则=______．12．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是39，则m的值为____．13．对于函数，如果可导，且有实数根x，则称x是函数的驻点．若函数的驻点分别是，则的大小关系是______(用“<”连接)．14．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有____种．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a=____．三、解答题：本大题共6道小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数；(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)若函数所在匀上有两个不同的零点，求实数m的取值范围，并计算的值．17．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB=AE．(I)求证：平面DEF⊥平面BDF；(II)若点H在线段BF上，且BF=3HF，求直线CH与平面DEF所成角的正弦值．18．(本小题满分12分)甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．(I)求甲获胜的概率；(II)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望EX．19．(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且．(I)求数列的通项公式；(II)定义，其中为实数x的整数部分，为x的小数部分，且，记，求数列的前n项和．20．(本小题满分13分)如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T:，圆T与椭圆C在第一象限交...
