2015-2016学年辽宁省沈阳市同泽高中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．{1，2}C．{﹣1，﹣2}D．（0，+∞）2．等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣3．不等式|2x+5|≥7成立的一个必要不充分条件是（）A．x≥1B．x≤﹣6C．x≥1或x≤﹣6D．x≠04．已知函数f（x）=，若，则θ的值为（）A．（其中k∈Z）B．（其中k∈Z）C．（其中k∈Z）D．（其中k∈Z）5．执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）A．7B．15C．31D．636．设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（）A．16B．9C．4D．27．平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．C．D．8．向量，的夹角为θ，则称◎为，的积，定义◎=||||tanθ，若||=5，||=1，•=﹣3，则◎等于（）A．B．C．4D．﹣49．已知数列{an}是等差数列，an≠0，若2lga2=lga1+lga4，则的值是（）A．B．1或C．D．1或10．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知点P（x，y）满足条件点A（2，1），且的最大值为，则a的值是（）A．﹣2B．lC．1D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知，，则tan2x=．14．已知函数f（x）=，若f（x）﹣kx有三个零点，则k的取值范围为．15．如图是函数的图象的一部分，若图象的最高点的纵坐标为，则b+c=．16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•．（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．18．已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者，血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者，下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，知道能确定禽流感患者为止；方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阴性，则表明禽流感患者在他们3人之中，然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阳性，则在另外2人中任选1人化验．（1）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；（2）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．20．数列{an}的前n项和Sn=，已知a1=，a2=．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．21．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知椭圆C：=1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．【选修4-5：不等式选讲】23．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．2015-2016学年辽宁省沈阳市同泽高中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已...
