第一部分专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第3讲统计与统计案例专题强化精练提能理1．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，则估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数共为()A．15B．16C．17D．19解析：选A.由题知，估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15，故选A.2．(2015·高考湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：选C.因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝by＋a，b>0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z负相关．3．(2015·南昌市质量检测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>2)＝0.15，则P(0≤ξ≤1)＝()A．0.85B．0.70C．0.35D．0.15解析：选C.P(0≤ξ≤1)＝P(1≤ξ≤2)＝0.5－P(ξ>2)＝0.35.故选C.4．从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为()A．480B．481C．482D．483解析：选C.由题意知，间隔为25，故编号ak＝7＋25(k－1)，由ak≤500，即7＋25(k－1)≤500，所以k≤，又k∈N*，所以k的最大值为20，此时样本中最大编号为7＋25×19＝482.故选C.5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A.B.C.D.解析：选B.由表中数据得x＝6.5，y＝80，由y＝－4x＋a得a＝106，故线性回归方程为y＝－4x＋106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程可知有6个基本事件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为＝.6．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．平均数B．标准差C．众数D．中位数解析：选B.A样本数据的平均数x＝，B样本数据的平均数x′＝x－5.A样本数据的方差s2＝[(42－x)2＋(43－x)2＋…＋(50－x)2]，B样本数据的方差s′2＝[(42－x)2＋(43－x)2＋…＋(50－x)2]，所以A、B两样本的标准差相同，故选B.7．(2015·太原质检)某网站就除夕是否放假问题进行社会调查，在回收的20000份调查报表中，根据所得数据画出了样本频率分布直方图．为了更详细地分析民意，按年龄用分层抽样方法抽样，若从年龄为[50，60)(岁)段中抽取了30人，则这20000人中共抽取的人数为________．解析：[50，60)年龄段的频率为0.015×10＝0.15，从而20000人中共抽取了＝200(人)．答案：2008．登山族为了了解山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4组数据，并制作了对照表，如下：气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中数据得到线性回归方程y＝－2x＋a(a∈R)，由此估计当山高为72km时气温为________℃.解析：由题意知，x＝＝10，y＝＝40，将(x，y)代入到线性回归方程y＝－2x＋a，得a＝60，所以y＝－2x＋60，由y＝－2x＋60＝72，得x＝－6.答案：－69．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖产品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：℃)有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温(℃)－2－3－5－6销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a的系数b＝－，则a＝________．解析：由表中数据可得x＝－4，y＝25，所以线性回归方程y＝－x＋a过点(－4，25)，代入方程得25＝－×(－4)＋a，解得a＝.答案：10．(2015·滨州模拟)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩ξ～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示P(60≤ξ≤120)＝0.8，假设我校有780人参加此次考试，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分...
