高考数学一轮复习 第九篇 统计与统计案例 第3节 变量的相关性与统计案例课时作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3节变量的相关性与统计案例课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．下列关系属于线性负相关的是()(A)父母的身高与子女身高的关系(B)某农作物产量与施肥量的关系(C)汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程(D)一个家庭的收入与支出C解析：上述四项中，只有C项，汽车的重量越大，汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短是负相关关系．2．某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y(单位：万)的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号t0123456人口总数y6659111214若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线y^＝b^t＋a^一定过点()(A)(4，11)(B)(6，14)(C)(3，9)(D)(9，3)C解析：由题意，t＝＝3，y＝＝9，∴线性回归直线y^＝b^t＋a^一定过点(3，9)，故选C.3．下列说法错误的是()(A)自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系(B)在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强(C)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高(D)在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好B解析：根据相关关系的概念知A正确；当r＞0时，r越大，相关性越强，当r＜0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C，D正确，故错误的是B.4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y^＝－2x＋a^(a^∈R)．由此估计山高为72(km)处气温的度数为()(A)－10(B)－8(C)－6(D)－4C解析：因为x＝10，y＝40，所以样本中心点为(10，40)，因为回归直线过样本中心点，所以40＝－20＋a^，即a^＝60，所以线性回归方程为y^＝－2x＋60，所以山高为72(km)处气温的度数为－6，故选C.15．下列说法错误的是()(A)回归直线过样本点的中心(x，y)(B)线性回归方程对应的直线y^＝b^x＋a至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点(C)两个随机变量的相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1(D)在回归直线方程y^＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y^平均增加0.2个单位答案：B6．变量x，y具有线性相关关系，已知x，y取值如下表x24568y2040607080根据上表求得线性回归方程来y^＝10.5x＋a^，若x＝20时，则y的预测值为()(A)210(B)210.5(C)211.5(D)212.5C解析：由表中数据可得x＝5，y＝54，代入线性回归方程得a^＝1.5，所以y^＝10.5x＋1.5，当x＝20时，y^＝10.5×20＋1.5＝211.5.故选C.7．(2018河南4月)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()(A)－3(B)0(C)－1(D)1C解析：因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，所以回归直线方程是y＝－3x＋1，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝－1，故选C.8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝，算得K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()(A)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”(C)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(D)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.9．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，2其中女生人数是男...