§3.3两角和与差的正弦、余弦、正切公式A组基础题组1.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-B.C.-D.2.(2013江西,3,5分)若sin=,则cosα=()A.-B.-C.D.3.(2016杭州学军中学第二次月考文,5,5分)已知角α,β均为锐角,且cosα=,tan(α-β)=-,则tanβ=()A.B.C.3D.4.(2015浙江模拟训练冲刺卷一,5)已知α是第三象限角,且sin4α+cos4α=,则sin2α=()A.B.-C.D.-5.若θ∈,且cos2θ=sin,则sin2θ=()A.B.-C.D.-6.已知sin+sinα=-,则cos=()A.-B.C.-D.7.(2013浙江,6,5分)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α=()A.B.C.-D.-8.(2016东阳中学期中,4,5分)已知α+β=,则(1-tanα)(1-tanβ)等于()A.2B.-2C.1D.-19.(2015嘉兴学科基础测试文,12,4分)已知α是钝角,cosα=-,则sin=.10.(2015浙江新高考研究(杭州学军中学)卷五,11)已知f(x)=sinx-cosx,则f的最小正周期为;若f(x)=,则cos=.11.(2015辽宁沈阳二中期中,17)(1)已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,求cosβ的值;(2)已知α为第二象限角,且sinα=,求的值.12.(2015浙江模拟训练冲刺卷四,16)已知函数f(x)=sinsin,g(x)=sin2x+.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的最小值,并求h(x)取得最小值时x的取值集合.B组提升题组1.(2015浙江温州外国语学校段考)已知x∈,cosx=,则tan2x等于()A.B.-C.D.-2.(2015重庆,9,5分)若tanα=2tan,则=()A.1B.2C.3D.43.(2016上海普陀调研测试,15,5分)在自然界中存在着大量的周期函数,比如声波.若两个声波随时间t的变化规律分别为y1=3sin100πt,y2=3cos,则这两个声波合成后(即y=y1+y2)的声波的振幅为()A.6B.6C.3D.34.(2016杭州学军中学第二次月考,6,5分)已知函数y=sinx+acosx的图象关于直线x=对称,则函数y=asinx+cosx的图象关于直线()A.x=对称B.x=对称C.x=对称D.x=π对称5.(2015江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为.6.(2015浙江五校联考文,12,4分)已知sin=,<θ<π,则cosθ=.7.(2016山东曲阜期中,13,5分)已知正实数a,b满足=tan,则的值等于.8.(2016浙江高三数学测试卷文,10,6分)函数f(x)=cos2x-sin2x+sin2x+1的最小正周期是,振幅是.9.(2015浙江新高考研究(镇海中学)卷一,12)已知=-(0<α<π),则sinα+cosα=,cos2α=.10.(2015浙江温州十校联考,14)已知cos+sinα=,则sin=.11.(2015浙江绍兴一中回头考,16)设函数f(x)=sin+cos2x+sinxcosx.(1)若|x|<,求函数f(x)的值域;(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若f=,cos(A+C)=-,求cosC的值.A组基础题组1.D原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.2.C由二倍角公式得cosα=1-2sin2=1-2×=,选C.3.C cosα=,∴sinα=,∴tanα=,tanβ=tan[α-(α-β)]==3.4.A由sin4α+cos4α=,得(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=,即1-sin22α=,得sin2α=±.又2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),则4kπ+2π<2α<4kπ+3π(k∈Z),故sin2α>0,则sin2α=.5.D由cos2θ=sin,得(cos2θ-sin2θ)=·(cosθ-sinθ),又θ∈,则cosθ-sinθ≠0,得cosθ+sinθ=,所以1+2sinθcosθ=,sin2θ=-.6.B sin+sinα=sinα+cosα=·sin=-,∴sin=-,则cos=cos=-sin=.7.C(sinα+2cosα)2=,整理得3cos2α+4sinα·cosα=,再由二倍角公式得·cos2α+2sin2α=0,故tan2α==-=-,选C.8.A因为α+β=,所以tan(α+β)==-1,所以tanαtanβ-tanα-tanβ=1,所以(1-tanα)(1-tanβ)=1+tanαtanβ-tanα-tanβ=2.9.答案-解析因为α是钝角,cosα=-,所以sinα==,所以sin=sincosα-cossinα=×=-.10.答案4π;-解析 f(x)=sinx-cosx=2sin,∴f=2sinx-,∴最小正周期T=4π.由f(x)=,得sin=,则cos=-cos=-cos=-=-=-.11.解析(1) α,β∈,cosα=,cos(α+β)=-,∴sinα==,sin(α+β)==,∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×==.(2) α为第二象限角,sinα=,∴cosα=-=-,∴====-.12.解析(1) f(x)=sinxcos+cosxsin=sin2x-cos2x=--cos2x,∴函数f(x)的最小正周期T==π.(7分)(2) h(x)=f(x)+g(x)=sin2x-cos2x=sin,∴h(x)的最小值为-1,此时2x-=2kπ-(k∈Z),即x=kπ-(k∈Z),故h(x)取得最小值时x的取值集合为.(14分)B组提升题组1.D x∈,cosx=,∴sinx=-,∴tanx=-,∴tan2x===-.2.C====, tanα=...