章末综合测评(二)复数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．b>0，a∈RD．a>0，b∈RD[复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．]2．设z＝＋2i，则|z|＝()A．0B．C．1D．C[ z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.故选C．]3．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A．－1－2iB．－2＋iC．－1＋2iD．1＋2iC[由题意可得＝＝＝－1＋2i，故选C．]4．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝2，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，故选A．]5．若复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[ z1·z2＝(3＋i)(1－i)＝3－3i＋i－i2＝4－2i，∴z＝z1·z2在复平面内的对应点位于第四象限．]6．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1B[因为1＋i是实系数方程的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.]7．已知z＝x＋yi(x，y∈R)且|z|＝1，则x＋y的最大值为()A．1＋B．2C．1D．B[ z＝x＋yi(x，y∈R)且|z|＝1，∴x2＋y2＝1.设x＝cosθ，y＝sinθ，θ∈R，∴x＋y＝cosθ＋sinθ＝2sin，∴x＋y的最大值是2，故选B．]8．已知集合M＝，i是虚数单位，S为整数集，则集合S∩M中的元素个数是()A．3B．2C．1D．0B[由已知得M＝{i，－1，－i,2}，S为整数集，所以S∩M＝{－1,2}，即集合S∩M中有2个元素．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知z是复数，则下列叙述错误的是()A．z－z为纯虚数B．z2n≥0(n∈Z)C．对于任意的z∈C，|z|＝|z|D．满足＝－z的z仅有一个ABD[当z＝0时，z－z＝0∈R，所以选项A错误；当z＝i，n＝1时，z2n＝i2＝－1＜0，所以选项B错误；由复数的模与共轭复数的定义，知|z|＝|z|，所以选项C正确；当z＝i或－i时均满足＝－z，故选项D错误．]10．设z是复数，则下列命题中正确的命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0ABD[设z＝a＋bi(a，b∈R)，选项A，若z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．选项B，若z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则则故z一定为虚数，正确．选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－b2<0，正确．]11．对于两个复数α＝－＋i，β＝－－i，下列四个结论中正确的是()A．αβ＝1B．＝1C．＝1D．α3＋β3＝2ACD[αβ＝＝＋＝1.≠1，＝＝1，α3＋β3＝＋＝1＋1＝2，故选ACD．]12．对任意复数ω1，ω2，定义ω1]，其中是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3，下列命题为真命题的是()AB[对于A，(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)＝z1＋z2＝(z1])＝z1＋z1＝(z1])＝z1\x\to(z2\x\to(z3，而z1])＝z1z3，则C为假命题；对于D，z1]，而z2]，则D为假命题．故选AB．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝________.[＝＝1－ai，则＝|1－ai|＝＝2，所以a2＝3.又a为正实数，所以a＝.]14．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为________．－4[因为OA＋OC＝OB，所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以解得得a－b＝－4.]15．设复数z＝＋，其中i为虚数单位，则z的虚部是________，|z|＝________.(本...
