江西省六校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知z∈C，映射的实部，则3+4i的像为（）A．B．C．D．2．（5分）已知函数若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜83．（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y=﹣log2xC．y=3xD．y=x3+x4．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞”的充要条件C．若p或q为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥05．（5分）已知的值为（）A．B．C．D．6．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A．22B．27C．31D．5617．（5分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．8．（5分）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前18项和为（）A．2101B．2012C．1012D．10679．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）10．（5分）如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），那么f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、选做题：在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分．11．（5分）在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（1，0）D．（1，π）12．对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（）A．k＞1B．k=1C．k≤1D．k＜1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分213．（5分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．14．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为．15．（5分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．16．（5分）已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：①存在点P使得△ABP是等腰三角形；②存在点P使得△ABP是锐角三角形；③存在点P使得△ABP是直角三角形．其中，正确的结论的序号为．四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）为了参加2013年东亚运动会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源如下表：对别北京上海天津广州人数4635（1）从这18名对员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望．18．（12分）安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜1，|φ|＜），x∈的图象，且最高点为S（1，2），折线段AOD为固定线路，其中AO=，OD=4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD=120°．（1）求A，ω，φ的值；（2）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？19．（12分）若正数项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P（，Sn+1）在曲线y=（x+1）2上．（1）求a2，a3；3（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=，Tn表示数列{bn}的前项和，若Tn≥a恒成立，求Tn及实数a的取值范围．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求多面体ADC﹣A1B1C1的体积；（3）求二面角D﹣CB1﹣B的平面角的正切值．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点为F1，F2离心率为e=，过点（，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l...
