浙江省慈溪市2012届高三上学期期中考数学试题（理）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上。）1．直线的斜率是（）A．2B．-2C．D．2．已知数列为等差数列，且，则=（）A．4B．5C．6D．83．圆的圆心坐标和半径分别为（）A．B．C．D．（-1，0），34．设则a与b的大小关系为（）A．B．C．D．不确定，与x取值有关5．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．6．已知向量a，b满足：，则实数=（）A．B．C．D．7．直线与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k=（）A．B．C．D．8．已知向量a，b的夹角为，若向量，且，则=（）A．1：2B．C．2：1D．9．设为等比数列的前n项和，且=（用心爱心专心1）A．B．C．D．10．已知函数，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足：，若，，则在下列四个结论①，②，③，④中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷中相应的位置上）11．若向量，则c=。（用关于a，b的代数式表示）12．已知函数，则函数有最值为。13．设定点A（0，1），动点满足条件，则|PA|的最小值为。14．中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，则椭圆的标准方程为。15．设k是非零常数，则直线与曲线的公共点个数为个。16．在数列中，有，则通项=。17．设M是双曲线的右支上的一点，F1为左焦点，且MF1|=18，N是线段MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上。18．（本小题满分14分）已知函数（m，n为常数），且关于x的方程有两个实数根（1）求m，n的值；（2）设，试解关于x的不等式：用心爱心专心219．（本小题满分14分）已知定点Q（0，5）和圆（1）若直线过Q点且被圆C截得的线段长为，求直线的方程；（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？20．（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长。21．（本小题满分15分）设各项均为正数的数列项和为，且满足：（1）求（2）设，判断与2的大小关系，并说明理由；（3）设集合，若存在，使对满足的一切正整数n，不等式恒成立，问这样的正整数共有多少个？22．（本小题满分15分）用心爱心专心3已知椭圆，若双曲线N的一条渐近线为，其焦点与M的焦点相同。（1）求双曲线N的方程；（2）设直线过点P（0，4），且与双曲线N相交于A，B两点，与x轴交于点Q（Q与双曲线N的顶点不重合），若，求直线的方程。用心爱心专心4用心爱心专心5用心爱心专心6用心爱心专心7用心爱心专心8用心爱心专心9
