江苏省成化高中08-09学年度第一学期期中考试高三数学试卷(08.11.13)(命题：徐文忠审题：黄晓勇)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程.1．已知是实数，是纯虚数，则=▲2．已知集合，若，则a的值是▲.3．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于▲4．若命题是真命题，则实数c的取值范围是▲.5．已知函数，则“”是“恒成立”的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)6.执行右边的程序框图,若=15,则输出的n=▲.7．的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为▲8.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是▲9．已知▲用心爱心专心10．从之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是▲11．若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离为▲12．实数满足，则取值范围是▲13.在中，，，的面积为，则的值为▲.14．关于函数,有下列结论①设定义域为R②是偶函数③的最大值为④当时,是增函数;当时,是减函数.其中正确结论的序号为▲（把你认为正确结论的序号都填上）二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.（1）求的最小正周期T;（2）求的解析式；（3）若（）,求:的值.16.（本小题满分14分）已知函数fxaxx()()10（1）求证：函数yfx()在（0，）上是增函数；（2）若函数yfx()在［m，n］上的值域是[]()mnmn，，求实数的取值范围;（3）若不等式恒成立,试求实数的取值范围.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过A、N、D三点的平面交于．(1)求证：（2）求证：是中点；（3）求证：平面⊥平面用心爱心专心DABCPMN18.（本小题满分16分）已知圆的圆心C在射线上、半径为、且圆经过坐标原点．椭圆与圆一个的交点到椭圆左右两焦点的距离之和为．（1）求圆的方程及值;（2）求过点且与圆相切的直线的方程;（3）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，它的第项是数列的第项．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．20．（本小题满分16分）已知（1）若在其定义域是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；（3）当时，求证：对一切，恒成立高三数学期中试卷参考答案和评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1.12.3.1004.5.必要不充分用心爱心专心6.47.8.9.－10.11.12.13.14.②③④二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.（1）设最高点为(x1，1)，相邻的最低点为(x2，-1)，则，∴，∴，------4分（2） ，∴∴，------6分 是奇函数，∴(k∈Z). ∴，∴------8分（3） ∴∴------10分又∴∴------12分∴==------14分16.解：（1）fxaxfxx()'()1102--------2分fx()在（0，）上为增函数--------3分（2）由题意知nm0时，由（1）知fx()在（0，）上单调递增mfmnfn()()，--------5分fxx()有两个不相等的正根即xax210有两个不相等的正根m，na00--------7分a2--------9分（3）恒成立恒成立----------11分 ∴------14分17.证明：（1）连结BD，AC，设，连结NO------------2分 是的菱形∴O是BD中点，又是中点∴PD//NO-------------3分又∴-------------4分用心爱心专心DABCEPMN（2）依题意有∴平面-------------6分而平面平面∴∴--------8分（或证AD∥平面PBC）∴又是中点∴是中点--------9分（3）取AD中点E，连结、、BD、如右图 为边长为2的菱形，且∴为等边三角形，又为的中点∴又 ∴⊥面∴AD⊥PB-------------12分又 ，为的中点∴∴平面而平面∴平面平面------------14分18.解析：（1）设，由题意……2分∴圆C：……3分；由,得=5………………4分(2)F（4，0）,(-4,0),且在圆C上……...
